第1编 第3单元 第14讲 二次函数的综合与应用（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第三单元　函数 第14讲　二次函数的综合与应用 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 二次函数的实际应用 常见类型 解题步骤 抛物线型(类抛物线型)问题 (1)根据实际问题的条件建立适当的平面直角坐标系； (2)指出已知点的坐标(长度转化为坐标)； (3)设立适当的解析式； (4)用待定系数法求出解析式； (5)根据条件解决相应问题 便于求解析式． 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 常见类型 解题步骤 销售利润问题 理清变量之间的关系，找出问题中的数量关系，列出函数关系式，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 图形面积问题 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y，确定自变量的取值范围，根据要求求函数的最值或建立方程求解 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 【方法总结】 1．求高度，此时一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值． 2．求水平距离，此时一般是令函数值y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值． 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 【易错提醒】在二次函数的实际应用题中，求最值时不能忽视自变量的取值范围和生活实际． (1)当自变量必须满足是整数，抛物线顶点的横坐标是分数时，顶点的纵坐标不是所求的最值； (2)当自变量都在对称轴的同一侧取值时，抛物线顶点的纵坐标不是所求的最值. 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 思考：你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”？ 1．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是h＝20t－5t2，其中t的取值范围是____________． 0≤t≤2 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 9 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 3．(人教九上P51习题22.3T2改编)某种商品每件的进价为30元，在某时间段内以每件x元出售，可卖出(100－x)件．想要获得最大利润，则定价x应为______元．若70＜x≤80，则获得最大利润是______元. 65 1 189 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 1．最值问题：线段最值；周长最值；面积最值． 2．存在性问题：注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，若有解，则假设成立，即存在；若无解，则假设不成立，即不存在．可在二次函数图象中考查特殊三角形或特殊四边形存在性问题． 3．动点问题：通常利用数形结合、分类讨论和转化等数学思想，借助图形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某一时刻为研究对象，然后根据题意建立方程模型或函数模型求解． 二次函数与几何的综合(详见本书P200～208专题8) 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 对照课标 考点突破 2 ►命题点　会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(★2022版新增)，能解决相应的实际问题 1．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(　 　) A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 二次函数的综合与应用(重难点) 　C 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 13 【变式】某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入口(另选材料建出入门)． 设这个矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m，鸡场面积为y m2，则与墙平行的一边长为_______________m.由题意可得y与x之间函数关系式为y＝______________，这里自变量x的取值范围是______________．这个矩形养鸡场的最大面积为______m2. (47－2x＋1) x(47－2x＋1) 11.5≤x＜24 288 返回首页 总目录索引 第14讲　二次函数的综合与应用 首页 总目录 2．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的