第三章 图形的平移与旋转-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

第3章 图形的平移与旋转 知识点一 平移定义和规律 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2.平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3.简单的平移作图： 平移作图要注意： ①方向； ②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 知识点二 旋转的定义和规律 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键： a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2.旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 (旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3.简单的旋转作图： 旋转作图要注意： ①旋转方向； ②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 知识点三 中心对称 1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质： （1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 5、图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 题型一 图形在网格中的平移 【例题1】（2022秋•屯留区期末）如图，线段在平面直角坐标系中，点和的坐标依次为，，如果把线段在平面直角坐标系中平移得到线段，点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是 　　． 解题技巧提炼 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，实数的大小比较．关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【变式1-1】（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△，请在坐标系中作出△； （2）求四边形△的面积． 【变式1-2】（2022秋•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知． （1）将向右平移3个单位，得△，画出△，并写出点的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小； （3）分别作关于直线（直线上各点的横坐标都为对称的图形△，它们的对应点的坐标之间有什么关系？ 【变式1-3】（2022秋•临汾期末）如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形． 题型二 图形平移变换与角度计算综合 【例题2】（2020春•通山县期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段进行平移，使点刚好落在轴的负半轴上，点刚好落在轴的负半轴上，，的对应点分别为，，连接交轴于点，交轴于点． （1）线段可以由线段经过怎样的平移得到？并写出，的坐标； （2）求四边形的面积； （3）为轴上的一动点（不与点重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由． 解题技巧提炼 本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，学会有分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 【变式2-1】如图1，已知在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别是和，连接，与轴、轴围成三角形．现将三角形沿轴向左平移得到三角形（当点与点重合时停止平移），在此过程中，线