湖北省武汉市江夏区2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷　

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分) 1.使分式有意义的x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠﹣2 D.x≠﹣1 2.“致中和,天地位焉,万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学 3.利用平方差公式计算(3a﹣2)(﹣3a﹣2)的结果是( ) A.4﹣9a2 B.9a2﹣4 C.9a2﹣2 D.9a2+4 4.把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时,应提取的公因式是( ) A.4ab B.4ab2c C.4ab2 D.8ab2 5.下列各式中,正确的是( ) A.= B.= C.= D.=﹣ 6.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,将一张长方形纸片按如图方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=30°,则∠DBC的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 8.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为( ) A. B. C. D. 9.如图所示,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边作△ACD,使AD=AC,E是BC边上一点,连接AE,∠CAD=2∠BAE,连接DE.下列四个结论: ①∠ADE=∠ACB; ②AC⊥DE; ③AE平分∠BED; ④DE=CE+2BE. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,在△ABC中,点M,N分别是AC,BC上一点,AM=BN,∠C=60°,若AB=9,BM=7,则MN的长度可以是( ) A.2 B.7 C.16 D.17 二、填空题(本大题有6小题,每小题3分,共18分) 11.计算: ①(﹣3)0= ; ②a3•a4= ; ③因式分解(﹣2x)2﹣1= . 12.在平面直角坐标系中,P(1,﹣2)关于y轴对称点的坐标是 . 13.若x2+mx+36是完全平方式,则m的值为 . 14.若a﹣b=﹣7,则a2﹣b2+14b的值是 . 15.如图,△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O,若AB=OC﹣AC,∠OCA=x°,其中60°<x<90°,则∠OAC的度数是 °.(用含x的式子表示) 16.如图所示,在坐标平面中,A(0,4),C为x轴负半轴上一点,CO=3,AC=5,若点P为y轴上一动点,以PC为腰作等腰三角形△PCQ,已知∠CPQ=2∠ACO=2α(α为定值),连接OQ,则OQ的最小值为 . 三、解答题(本大题有8题,共72分) 17.计算: (1)5ab(2a﹣b+0.2). (2). 18.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E.F,AE=CF.求证:DE=BF. 19.先化简,求值:若x满足方程,求代数式的值. 21.如图是一个14×7的长方形网格,每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫做格点,一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上. (1)直接写出S△ABC= ; (2)请利用平移或全等三角形的相关知识,仅用无刻度直尺完成下列画图(不写画法,保留画图痕迹); ①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH; ②在线段DE右侧找一个格点F,画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等; ③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q,再连接FQ,使∠DFQ=45°. 22.某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同. (1)求甲、乙两种商品的每件进价; (2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件? 23.已知AD是△ABC的边BC上的高,AE平分∠BAD交BC于点E,∠C=∠B+∠BAD. (1)如图1,求证:AE=AC; (2)如图2,点F是AB的中点,过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G. ①求证:AG=BE+2DE; ②如图3,连接EG交AB于H,若AD=AH,求∠B的度数. 24.如图,已知A(a,b),AB⊥y轴于B,且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9=0, (1)求A点坐标; (2)分