第十七章勾股定理 单元测试 2022-2023学年八年级下册数学人教版

第十七章勾股定理(单元测试)2022-2023学年八年级下册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:如图,一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高?若设折断处离地面x尺,则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知点M的坐标为,则下列说法正确的是( ) A.点M在第二象限内 B.点M到x轴的距离为3 C.点M关于y轴对称的点的坐标为 D.点M到原点的距离为5 3.如图所示,是长方形地面,长,宽,中间整有一堵砖墙高,一只蚂蚁从A点爬到C点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要走( ) A.20 B.24 C.25 D.26 4.如图,八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度,他们把一根竹竿竖直插到水底,此时竹竿离岸边点C处的距离米.竹竿高出水面的部分长0.2米,如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则人工湖的深度为( ) A.1.5米 B.1.7米 C.1.8米 D.0.6米 5.我们知道,如果直角三角形的三边的长都是正整数,这样的三个正整数就叫做一组勾股数.如果一个正整数c能表示为两个正整数a,b的平方和,即,那么称a,b,c为一组广义勾股数,c为广义斜边数,则下面的结论:①m为正整数,则3m,4m,5m为一组勾股数;②1,2,3是一组广义勾股数;③13是广义斜边数;④两个广义斜边数的和是广义斜边数;⑤若,其中k为正整数,则a,b,c为一组勾股数;⑥两个广义斜边数的积是广义斜边数.依次正确的是( ) A.①②③ B.①②④⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 6.观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式( ) A. B. C. D. 7.△ABC的三边长a,b,c满足+(b﹣12)2+|c﹣13|=0,则△ABC的面积是( ) A.65 B.60 C.30 D.26 8.如图,圆柱的底面周长为12cm,AB是底面圆的直径,在圆柱表面的高BC上有一点D,且,.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路程是( )cm. A.14 B.12 C.10 D.8 9.如图,正方体盒子的棱长为2,M为BC的中点,则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为( ) A. B. C. D. 10.如图,在ABC中,∠B=22.5°,∠C=45°,若AC=2,则ABC的面积是( ) A. B.1+ C.2 D.2+ 11.中国古代称直角三角形为勾股形,如果勾股形的三边长为三个正整数,则称三边长叫“勾股数”;如果勾股形的两直角边长为正整数,那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论:①20是“整弦数”;②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”;③若c2为“整弦数”,则c不可能为正整数;④若m=a12+b12,n=a22+b22,≠,且m,n,a1,a2,b1,b2均为正整数,则m与n之积为“整弦数”;⑤若一个正奇数(除1外)的平方等于两个连续正整数的和,则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”.其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径,作AD交⊙O于点E,则BE的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图,在中,,将按如图方式折叠,使点B与点A重合,折痕为,则的长为_. 14.如图,一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是_米. 15.一根直立于水中的芦节(BD)高出水面(AC)2米,一阵风吹来,芦苇的顶端D恰好到达水面的C处,且C到BD的距离AC=6米,水的深度(AB)为_米 16.如图,在中,按以下步骤作图:①分别以点和为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和;②作直线交边于点.若,,,则的长为_. 17.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的.下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图,该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成,它的横截面图中半圆的半径为,其边缘,点E在上,.一名滑雪爱好者从点A滑到点E,他滑行的最短路线长为_m. 18.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,PA=,PB=3,PC=,则S△ABP+S△BPC=_,AB长为_. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,把线段A