1.1锐角三角函数课后专题练习2022-2023学年 浙教版九年级数学下册

1.1锐角三角函数课后专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（    ） A．BC= B．CD=ADtanα C．BD=ABcosα D．AC=ADcosα 2、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　） A．15 B．20 C．30 D．40 3、正方形网格中，如图放置，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 4、如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5、在中，，，则的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 6、如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 7、如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 8、如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（    ） A． B． C． D． 9、如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（    ） A． B． C． D． 10、如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是_____． 3、如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______． 4、一个直角三角形的两边长分别为3和4，则较小的锐角的正切值是___________. 5、希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 6、正方形ABCD，对角线交于点O，点E为正方形外一点，DE⊥EC， DE=3，CE=5，则△OEC的面积为_______． 7、如图，在中，，，点D为上一点，连接，过A作于E，，连接，若，则的长为_____________． 8、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______． 三、解答题（共 6 小题） 1、若四边形的一组对角α，β，满足∠α∠β＝180°，我们把这个四边形称为可衍生四边形，∠β为二倍角． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD⊥CD，∠A＝130°，当四边形ABCD为可衍生四边形，且∠C为二倍角时，求∠B的度数； （2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，点E是圆上一点，连结并延长CE，AD交于点F，延长CD，BA交于点G，CD•DG＝AD•DF，求证：四边形ABCF是可衍生四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，EG，若CD是⊙O的直径，AF⊥EG，AG＝5AB，求sin∠FAG的值． 2、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF； （2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长． 3、如图所示，在锐角中，，，所对的边分别是a，b，c，求证：． 4、如图，已知的直径，弦于H，E为上一点，． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 5、如图，在中，，AD是BC边上的高，若，，求AC的长． 6、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD，交CB的延长线于点E． (1)求证：AE=AC； (2)若cos∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面积． 第1页 / 共9页 学科网（北京）股份有限公司 $