5.1.2垂线 课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线 5.1.2垂线 人教版七年级下册 重点:两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,理解垂线段的概念,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线,垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.. 新课引入 日常生活里,两条直线互相垂直的情形很常见,例如: 新知讲解 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ● ● α 新知讲解 当∠α=90°时,我们说a与b互相垂直,记作a⊥b. ● ● α ∟ 垂直的符号用“⊥” 当∠α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 (垂直是相交的特殊情况) 新知讲解 垂直是相交的特殊情况,两条直线互相垂直一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足. A O C D B 如图,AB、CD互相垂直,AB叫做CD的垂线,且CD也叫做AB的垂线. 交点O叫作垂足. 新知讲解 垂直的定义: 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直. 如图:AB、CD相较于点O,∠AOD=90°,那么AB⊥CD 几何语言: ∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD(垂直的定义) A O C D B ∟ 新知讲解 几何语言: ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOC=90° (垂直的定义) A O C D B ∟ 反过来,如图,如果AB⊥CD,那么∠AOC是多少度? ∠AOC=90° 新知讲解 1. 如图,直线,用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条? 这样画? 的垂线可以画无数条 ∟ ∟ (1)落 (2)画 (3)标 新知讲解 2. 如图,直线上一点O画垂线,这样的垂线能画出几条? 这样画? 的垂线可以画1条 ∟ (1)落 (2)移 (3)画 ● O (4)标 新知讲解 3. 如图,直线上一点O画垂线,这样的垂线能画出几条? 这样画? 的垂线可以画1条 ∟ (1)落 (2)移 (3)画 ● O (4)标 新知讲解 经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画一条垂线. 即:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质1: 注意: 1. “有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性. 2. “过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外. 练一练 画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线. A B A B A B P• P• P• (1) (2) (3) 新知讲解 思考:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短? 新知讲解 连接直线? 外一点P与直线? 上各点O, , ,…,其中PO ⊥? (我们称PO为点P到直线? 的垂线段),比较线段PO ,,, ,…的长短,这些线段中,哪一条线段最短? P• ∟ O 新知讲解 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 也可简单地说成:垂线段最短. 点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离. 如图,点P到直线AB的距离就是垂线段PQ的长度. P• A B ∟ Q 垂线的性质2: 新知讲解 现在,你知道水渠该怎么挖了吗?在图5.1-8中画出来.如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长? ∟ Q 课堂练习 1. 下列命题不正确的是( ) A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B. 在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2. 到直线l的距离等于5 cm的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定 D C 课堂练习 3. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( ) A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° B 课堂练习 4. 点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为( ) A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 5. 如图,量得直线l外一点P到l的距离PB的长为6cm,若点A是直线l上的一点,那么线段PA的长不可能是( ) A. 5.5cm B. 6.2cm C. 7.5cm D. 8cm D A 课堂练习 6. 在小河旁有一村庄,现要建一取水点,为使该村村民到河边取水最近,则取水点应建在( ) A. A点 B. B点 C. C点 D