第四单元 正比例与反比例 知识梳理&易错重难提升&教材思考题-【经纶学典】2023春六年级下册数学学霸提高班(北师大版)

第四单元　正比例与反比例 第四单元　知识梳理思维导图 ９４ 数学􀅰六年级下􀅰ＢＳ 第四单元　易错梳理与重难提升 １􀆰 判一判ꎮ (１)两个相关联的量ꎬ不是成正比例就是成反比例ꎮ (　 　 ) (２)圆的直径一定ꎬ周长与圆周率成正比例ꎮ (　 　 ) (３)任何一个非 ０ 自然数ꎬ与它的倒数成反比例ꎮ (　 　 ) (４)如果 ７ｘ－４ｙ＝ ０ꎬ那么 ｘ 和 ｙ 成正比例ꎮ (　 　 ) (５)如果 ａｂ＋９＝ １１ꎬ那么 ａ 和 ｂ 成反比例ꎮ (　 　 ) ２􀆰 (丽江月考)把一根钢管锯成 ４ 段需要 １８ 分ꎬ照这样计算ꎬ锯成 １６ 段需要多长时间? ３􀆰 (重庆期中)梯形的面积一定时ꎬ梯形的高和上底成反比例吗? 如果不成ꎬ请找出与梯形的高成 反比例的量ꎮ ４􀆰 (广州小升初)如图ꎬ一只老鼠从 Ａ 点出发沿着长方形上 Ａ→Ｂ→Ｃ 的方向逃跑ꎬ同时一只猫也 从 Ａ 点出发沿着 Ａ→Ｄ→Ｃ 的方向追捕老鼠ꎬ结果在 ＢＣ 边上的 Ｅ 点追到ꎮ 已知老鼠的速度是猫 速度的 １１ １４ ꎬＣＥ＝ ６ ｍ 时ꎬ求长方形的周长ꎮ ５􀆰 (广州小升初)一个容器内已注满水ꎬ有大、中、小三个球ꎬ第一次把小球沉入水中ꎻ第二次取出 小球ꎬ把中球沉入水中ꎻ第三次取出中球ꎬ把大球和小球一起沉入水中ꎮ 现在知道每次从容器中 溢出的水的情况:第一次是第二次的 １ ３ ꎬ第三次是第一次的 ２.５ 倍ꎬ求大、中、小三个球的体积 之比ꎮ ０５ 第四单元　正比例与反比例 １􀆰 (榆林期末)两个相互啮合的齿轮ꎬ大齿轮的半径是 ６ ｄｍꎬ小齿轮的直径是 ３ ｄｍꎬ大齿轮转动 ２５ 周ꎬ小齿轮转动多少周? ２􀆰 (重庆模拟)某运输队要把 １２０ ｔ 物资运往市区ꎮ 如果要一次把所有物资全部运出ꎬ车的载质量 与所需车辆数的关系如下表ꎮ 请把表格填写完整ꎮ 载质量 / ｔ ２.５ ３ ４ ５ ６ ８ １０ 数量 / 辆 ４８ 车的载质量与所需车的数量成什么比例? 为什么? ３􀆰 (广州小升初)有甲、乙两辆汽车ꎬ甲车每百公里耗油量比乙车多 ２ Ｌꎬ甲车行驶 ６０ ｋｍ 的汽油可 使乙车行驶 ６５ ｋｍꎬ则乙车每百公里耗油多少升? ４􀆰 (北京小升初)甲、乙两工人上班ꎬ甲比乙多走 １ ５ 的路程ꎬ乙比甲少用 １ １１ 的时间ꎬ求甲、乙两人的速 度比ꎮ ５􀆰 (广州期中)已知甲、乙、丙三个数ꎬ甲等于乙、丙两数和的 １ ３ ꎬ乙等于甲、丙两数和的 １ ２ ꎬ丙等于 甲、乙两数和的 ５ ７ ꎬ求甲 ∶ 乙 ∶ 丙ꎮ １５ 数学􀅰六年级下􀅰ＢＳ 第四单元　教材思考题 例 如图是两个互相啮合的齿轮ꎬ它们在同一时间内转动时ꎬ大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同 的ꎮ 尝试回答下面的问题ꎮ (１)大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时ꎬ哪个齿轮转得更快? 哪个齿 轮转的圈数多? (２)转过的总齿数一定时ꎬ每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系? (３)大齿轮有 ４０ 个齿ꎬ小齿轮有 ２４ 个齿ꎬ如果大齿轮每分转 ９０ 圈ꎬ小齿 轮每分转多少圈? (１)因为大齿轮和小齿轮互相啮合ꎬ所以在同一时间内ꎬ大齿轮和小齿轮转过的齿数是相 同的ꎮ 又转过的齿数＝齿轮的齿数×转过的圈数ꎬ即相同时间内ꎬ转过的总齿数相等ꎬ小齿轮的齿 数较少ꎬ转过的圈数更多ꎬ转得更快ꎮ (２)转过的总齿数一定时ꎬ齿轮的齿数与转过的圈数成反 比例关系ꎮ (３)由小齿轮的齿数×小齿轮转过的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮转过的圈数ꎬ可计 算出小齿轮每分转的圈数ꎮ 反馈练习 １􀆰 甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮的齿数分别为 ３５ 个、４０ 个、５６ 个ꎮ 当甲齿轮转动 ８ 圈时ꎬ乙、丙 两个齿轮各转动了多少圈? ２􀆰 甲、乙、丙是三个互相啮合的齿轮ꎬ如果要使甲齿轮转 ７ 圈时ꎬ乙齿轮转 ２ 圈ꎬ丙齿轮转 ５ 圈ꎬ那 么甲、乙、丙三个齿轮的齿数最少分别为多少个? ２５ ５􀆰 １５－１２＝ ３(时) ２×３.１４×８×３＝ １５０.７２(ｃｍ) ３.１４×６２× ３ １２ ＝ ２８.２６(ｃｍ２) 答:分针的针尖走过的路程是 １５０.７２ ｃｍꎬ时针扫 过的面积是 ２８.２６ ｃｍ２ꎮ 提示:从中午 １２ 时到下午 １５ 时一共经过３ 时ꎬ分 针转了 ３ 周ꎬ根据圆的周长 ＝ ２πｒꎬ得分针走一周 针尖走过的路程是 ２×３.１４×８ ＝ ５０.２４(ｃｍ)ꎬ走 ３ 周为 ５０.２４×３ ＝ １５０.７２(ｃｍ)ꎮ 时针走了 ３ 时ꎬ占 １２ 时的 ３ １２ ꎬ１２ 时是整个圆的面积ꎬ３ 时为圆的面 积的 ３ １２ ꎬ根据圆的面积 ＝ πｒ２ꎬ得时针扫过的面 积＝ ３.１４×６２× ３ １２ ＝ ２８.２６(ｃｍ２)ꎮ ６􀆰 ３６０°÷６＝ ６０°　 １８０°－６０° ＝ １２０° 答:每次旋转 ６０°ꎬ顶点所对的两个角