第四单元 正比例与反比例（提高练）-【经纶学典】2023春六年级下册数学学霸提高班(北师大版)

５􀆰 １５－１２＝ ３(时) ２×３.１４×８×３＝ １５０.７２(ｃｍ) ３.１４×６２× ３ １２ ＝ ２８.２６(ｃｍ２) 答:分针的针尖走过的路程是 １５０.７２ ｃｍꎬ时针扫 过的面积是 ２８.２６ ｃｍ２ꎮ 提示:从中午 １２ 时到下午 １５ 时一共经过３ 时ꎬ分 针转了 ３ 周ꎬ根据圆的周长 ＝ ２πｒꎬ得分针走一周 针尖走过的路程是 ２×３.１４×８ ＝ ５０.２４(ｃｍ)ꎬ走 ３ 周为 ５０.２４×３ ＝ １５０.７２(ｃｍ)ꎮ 时针走了 ３ 时ꎬ占 １２ 时的 ３ １２ ꎬ１２ 时是整个圆的面积ꎬ３ 时为圆的面 积的 ３ １２ ꎬ根据圆的面积 ＝ πｒ２ꎬ得时针扫过的面 积＝ ３.１４×６２× ３ １２ ＝ ２８.２６(ｃｍ２)ꎮ ６􀆰 ３６０°÷６＝ ６０°　 １８０°－６０° ＝ １２０° 答:每次旋转 ６０°ꎬ顶点所对的两个角的和的范围 是 １２０°~１８０°(包括 １２０°ꎬ不包括 １８０°)ꎮ 提示:每次旋转的度数等于 ３６０÷重复个数ꎮ 由题 意知旋转了 ６ 次之后与原三角形重合ꎬ则每次旋 转 ３６０°÷６＝ ６０°ꎮ 重难提升 １􀆰 (１)Ｃ 提示:向后转是顺时针旋转 １８０°ꎮ (２)Ｄ 提示: “ ６８０６１９９ ” 顺 时 针 旋 转 １８０° 得 到 “６６１９０８９”ꎮ (３)Ｃ　 (４)Ｂ　 (５)Ｄ ２􀆰 (１)图略　 (２)图略 (３)图略　 ９ ∶ １ 提示:缩小前的面积是 ３×６＝ １８ꎬ缩小后的面积是 １×２＝ ２ꎬ所以缩小前后长方形的面积比为１８ ∶ ２ ＝ ９ ∶ １ꎮ ３􀆰 图略 ３.１４×４×２÷４＋４＝ １０.２８(ｃｍ) 提示:三角形 ＡＢＣ 绕点 Ｃ 顺时针旋转 ９０°后ꎬ点 Ａ 的运动轨迹是以 ４ 为半径的圆的周长的 １ ４ ꎬ所以 点 Ａ 划过的长度是３.１４×４×２÷４＝ ６.２８(ｃｍ)ꎬ再向 右平移 ４ 格ꎬ为 ６.２８＋４＝ １０.２８(ｃｍ)ꎮ ４􀆰 左上部分绕其中心点顺时针旋转 ９０°ꎻ右下 部分绕其左上顶点逆时针旋转 ９０°ꎻ右上部分绕 其左下顶点逆时针旋转 ９０°ꎬ向下平移 １ 格ꎻ左下 部分绕其中心点旋转 １８０°ꎬ向右平移 １ 格ꎮ (合 理即可) ５􀆰 略 ６􀆰 ３.１４×１０２× ４５ ３６０ ＝ ３９.２５(ｃｍ２) 答:涂色部分的面积为 ３９.２５ ｃｍ２ꎮ 提示: 涂色部分的面积 ＝整个图形 的面积－半圆的面积ꎬ整个图形的面积 ＝半圆的 面积＋圆心角是 ４５°的扇形的面积ꎮ 经过整理ꎬ涂 色部分的面积＝圆心角是 ４５°的扇形的面积ꎮ 根 据扇形的面积 ＝ ｎ ３６０ × πｒ２ꎬ得 ３.１４ × １０２ × ４５ ３６０ ＝ ３９.２５(ｃｍ２)ꎮ ７􀆰 ５÷ １ ４ ＝ ２０(ｃｍ２) 答:正方形的面积为 ２０ ｃｍ２ꎮ 提示:重叠部分是整个正方形面积的 １ ４ ꎬ所以正 方形的面积＝ ５÷ １ ４ ＝ ２０(ｃｍ２)ꎮ ８􀆰 设大圆半径为 Ｒ ｃｍꎬ小圆半径为 ｒ ｃｍꎮ 则 ２Ｒ２ ＝ １６ꎬ４ｒ２ ＝ １６ ３.１４×(１６÷２－１６÷４)× １ ２ ＝ ６.２８(ｃｍ２) 答:图中涂色部分的面积为 ６.２８ ｃｍ２ꎮ 提示:经过旋转ꎬ涂色部分的面积＝圆环面积的一 半ꎮ 正方形的面积为 １６ ｃｍ２ꎬ所以内圆半径的平 方＝ １６÷４ ＝ ４(ｃｍ２)ꎬ外圆半径的平方 ＝ １６÷２ ＝ ８(ｃｍ２)ꎬ根据圆环的面积＝π(Ｒ２－ｒ２)＝ ３.１４×(８－ ４)＝ １２.５６(ｃｍ２)ꎬ所以涂色部分的面积为１２.５６× １ ２ ＝ ６.２８(ｃｍ２)ꎮ 第三单元　 教材思考题 例 １　 图略 反馈练习　 １􀆰 略 ２􀆰 略 例 ２　 ①３６０÷６＝ ６０°　 ②３６０÷８＝ ４５° 反馈练习　 ３􀆰 ①３６０°÷５＝ ７２°　 旋转 ７２° ②３６０°÷６＝ ６０°　 旋转 ６０° 提示:因为每次旋转的度数就等于 ３６０°÷重复个 数ꎮ 题图①中ꎬ重复 ５ 次ꎬ所以每次旋转 ３６０° ÷ ５＝ ７２°ꎮ 题图②中ꎬ重复 ６ 次ꎬ所以每次旋转 ３６０°÷６＝ ６０°ꎮ 例 ３　 略 反馈练习　 ４􀆰 略 例 ４　 略 反馈练习　 ５􀆰 第四单元　 正比例与反比例 １　 变 化 的 量 １􀆰 (１)销售的份数和总价在变化 (２)总价随份数的增加而增加 ２􀆰 (１)１０ 时　 ７ ｍ (２)０ 时 ~ １０ 时、１８ 时 ~ ２４ 时ꎬ港口的水深在增 大　 １０ 时~１８ 时ꎬ港口的水深在降低 (３)１４ 时 ３􀆰 (１)速度　 时间 提示:由题图可知ꎬ横轴表示时间ꎬ纵轴表示速 度ꎬ所以速度和时间这两个量在发生变化ꎮ (２)２０ 分　 ３０ 千米 /时 提示:从家出发时速度是 ０ꎬ时间开始ꎬ