7.1 条件概率与全概率公式-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

7．1　条件概率与全概率公式 7．1.1　条件概率 [课程目标] 1.理解条件概率的概念，会用两种方法求条件概率.2.识记条件概率的性质，能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． (见学生用书P29) 知识点一　条件概率 条件 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0 含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 记作 P(B|A) 读作 A发生的条件下B发生的概率 计算公式 (1)事件个数法：P(B|A)＝____ (2)定义法：P(B|A)＝____ 知识点二　条件概率的性质 (1)P(B|A)∈__[0，1]__； (2)如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝__P(B|A)＋P(C|A)__． [研读](1)对条件概率计算公式的理解 ①如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B|A). ②已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率，即P(B|A)＝＝＝. (2)对条件概率性质的理解 ①前提条件：P(A)>0. ②P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须事件B与事件C互斥，并且都是在事件A发生的条件下． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　×　) (2)P(B|A)与P(A|B)不同．(　√　) (3)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．(　√　) (4)若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立．(　√　) (见学生用书P29) 　　 类型一 利用定义求条件概率 例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解： 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A＝30. 根据分步乘法计数原理，有n(A)＝AA＝20， 所以P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝A＝12，所以P(AB)＝＝＝. (3)方法一：由(1)(2)得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)＝＝÷＝. 方法二：因为n(AB)＝A＝12，n(A)＝AA＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. [规律方法] 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生． 活学活用 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 解： 设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件AB. (1)P(A)＝＝. (2)P(AB)＝＝. (3)由条件概率公式得P(B|A)＝＝＝. 　　 利用缩小基本事件范围求条件概率 例2　集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数． (1)若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率； (2)在(1)的条件下求乙抽到偶数的概率； (3)若甲先取(放回)，乙后取，记事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 解： (1)设甲抽到的数字为a，乙抽到的数字为b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15种．在这15种情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9种，所以所求概率P＝＝. (2)在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9种， 所以所求概率P＝＝. (3)甲抽到的数大于4的情形有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，