题型方法 真题分类卷(六)]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

题型方法·真题分类卷(六) (见学生用书P119) 　　 1．3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学必须报且只能报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　C　) A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　B　) A．24 B．18 C．12 D．9 3．右图是为了提高小朋友智力的游戏画板，现提供5种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域不同色，则使B，E区域同色的涂法有__180__种． 【解析】 B，E涂色后，按A，C同色和不同色分类计算，所以总方法为5×(4×3＋4×3×2)＝180(种). 4．从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有__16__个． 【解析】 因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1，2，3，4}中选一个，有4种，a从剩余的4个中选一个，有4种，所以根据分步乘法计数原理知虚数有4×4＝16(个). 　　 类型二 排列与组合 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　C　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 6．2022·新高考Ⅱ卷有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有(　B　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【解析】 因为丙、丁要在一起，先把丙、丁捆绑，看作一个元素，连同乙、戊看成三个元素排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙、丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有2×2×(3！)＝24(种)不同的排列方式． 7．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　D　) A．24 B．48 C．60 D．72 【解析】 由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该从1，3，5中任选一个，有A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以其中奇数的个数为AA＝72. 8．从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__16__种．(用数字作答) 【解析】 可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种).根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12＋4＝16(种). 9．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__1_260__个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 【解析】 若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260. 10．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__660__种不同的选法．(用数字作答) 【解析】 分两步：第一步，选出4人，由于至少有1名女生，故有C－C＝55(种)不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各一人，有A＝12(种)不同的选法，根据分步乘法计数原理共有55×12＝660(种)不同的选法． 11．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__1_080__个．(用数字作答) 【解析】 分两种情况，只有一个数字为偶数有CCA个，没有偶数有A个，所以共有A＋CCA＝1 080(个). 　　 类型三 排列组合与古典概型的概率 12．2022·新高考Ⅰ卷从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C＝21(种)不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，，，，，，，共7种，故所求概率P＝＝. 13．2022·全国甲卷从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 从6张