题型方法 真题分类卷(八)]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

题型方法·真题分类卷(八) (见学生用书P133) 相关公式：①χ2＝. α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 ②相关系数r＝，≈1.377. ③样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数 r＝，≈0.09. 　　 类型一 一元线性回归模型 1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是(　C　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 2．对两个变量x，y进行线性相关性检验，得线性相关系数r1＝0.785 9，对两个变量u，v进行线性相关性检验，得线性相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断中正确的是(　C　) A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位： ℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的经验回归方程类型的是(　D　) A．y＝a＋bx B． y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D． y＝a＋b ln x 【解析】 由散点图分布可知，散点分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的经验回归方程类型的是y＝a＋b ln x．故选D. 4．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得i＝60，i＝1 200，(xi－)2＝80，(yi－)2＝9 000，(xi－)(yi－)＝800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 解： (1)样区野生动物平均数为i＝×1 200＝60， 地块数为200，该地区这种野生动物数量的估计值为200×60＝12 000. (2)样本(xi，yi)(i＝1，2，…，20)的相关系数为 r＝＝＝≈0.94. (3)由(2)知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性， 由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用比例分配的分层随机抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． 5．2022·全国乙卷某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得＝0.038，＝1.615 8，iyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 解： (1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值＝＝0.06， 样本中10棵这种树木的材积量的平均值＝＝0.39. 据此可估计该林区这种树木平均一棵的