阶段小卷(一)[6.1—6.2]]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

阶段小卷(一)[6.1—6.2] (见学生用书P115) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有(　B　) A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 2．某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，则不同的选法种数是(　D　) A．98 B．124 C．132 D．146 3．正方体六个面上分别标有A，B，C，D，E，F六个字母，现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有(　D　) A．420种 B．600种 C．720种 D．780种 【解析】 分三类：(1)若三对面染相同的颜色，则有A＝60(种)； (2)若两对面染相同颜色，另一对面染不同颜色，则有ACC＝360(种)； (3)若一对面染相同颜色，另两对面染不同颜色，则有ACA＝360(种). ∴共有60＋360＋360＝780(种). 4．重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日．某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是(　C　) A．35 B．40 C．50 D．70 【解析】 6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为CA＋C＝50. 5．从一个男、女生人数相等的志愿者小组中抽调男、女生各2人去支援防疫前线，已知抽调方法有225种，则该小组的总人数为(　A　) A．12 B．15 C．18 D．24 【解析】 设男生的人数为x，则女生的人数也为x，由题意可得CC＝225，所以C＝15，所以＝15，解得x＝6或x＝－5(不合题意，舍去)，所以该小组的人数为6＋6＝12. 6．若正n(n∈N*，n≥3)边形有20条对角线，则n的值为(　C　) A．6 B．7 C．8 D．10 【解析】 正n(n∈N*，n≥3)边形有n个顶点，共可连接C个连线，故对角线为C－n＝20，即n2－3n－40＝0，所以n＝8或n＝－5(舍). 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，满分10分) 7．如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为(　ACD　) A．A×A B． A×A C．A×2 D．C×A＋C×2 【解析】 选项A：表示先着色中间两格下面一格．从4种颜色取3种，有A个方法，上面一格，从与中间两格不同的颜色中取出一个，有A个方法，故共有AA＝48(个)不同方法．正确；选项B：A×A＝144，方法总数不对．错误；选项C：表示先对中间两格涂颜色. 从4种颜色取2种，共有A个方法，上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个，有A个方法．故共有A2＝48(个)不同方法．正确；选项D：表示两种情况：①上下两格颜色相同，中间两格从3个剩下的颜色取2种，共有C·A个不同方法；②上下两格颜色不同，中间两格从2个剩下的颜色取2种，共有CAA个不同方法. 综合①②可知方法总数为CA＋C2＝48(个)不同方法．正确．故选ACD. 8．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是(　AD　) A．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法 B．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法 C．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法 D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法 【解析】 对于A，男生女生各选两名，共有C·C＝36(种)，故A正确；对于B，除甲乙，在剩下的3名男生和3名女生中共选2名，共有C＝15(种)，故B错误；对于C，用全部选法减去全是男生的选法即可，共有C－C＝70－1＝69(种)，故C错误；对于D，用全部选法减去全是男生和全是女生的选法即可，共有C－C－C＝70－1－1＝68(种)，故D正确． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，则其中经过3条棱的路线共有__6__条． 【解析】 经过AB，有m1＝1×2＝2(条)；经过AD，有m2＝1×2＝2(条)；经过AA1，有m3＝1×2＝2(条).根据