阶段小卷(二)[6.3 二项式定理]]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

阶段小卷(二)[6.3] (见学生用书P117) [时间：40分钟　满分：100分] 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分) 1．在(x＋y)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　A　) A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第6，7项 2．已知的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n＝(　C　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P＋S＝272，则n＝(　A　) A．4 B．5 C．6 D．8 【解析】 令x＝1可得展开式的各项系数的和为P＝4n，二项式系数的和为S＝2n， 因为P＋S＝272，所以4n＋2n＝272，解得2n＝16，即n＝4. 4．在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含x6的项的系数为(　A　) A．45 B．－45 C．120 D．－120 【解析】 因为在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，所以的展开式有11项，即n＝10；而展开式的所有项的系数和为0，令x＝1，代入＝0，即(1＋a)10＝0，所以a＝－1，所以的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10-r＝(－1)rCx10-2r，要求含x6的项，只需10－2r＝6，解得r＝2，所以系数为(－1)2C＝＝45. 5．(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是(　B　) A．60 B．－60 C．120 D．－120 【解析】 6＝6，展开式的第r＋1项为C6-rr， 令r＝3，可得第4项为3C3z3. 而3的展开式的第m＋1项为Cx3-m·ym，令m＝2，可得第3项为Cxy2. 所以6的展开式中，xy2z3的系数是3CC＝－60. 6．已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意可得a＝C＝70，又展开式的通项为Tr＋1＝C2rxr，设第r＋1项的系数最大，则即求得r＝5或6，此时，b＝7×28，所以＝. 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，满分10分) 7．在的展开式中，下列说法正确的是(　ABC　) A．第三项的二项式系数是36 B．二项式系数之和为512 C．各项系数之和为0 D．二项式系数最大的项是第4项和第5项 【解析】 第三项的二项式系数是C＝36，所以选项A正确； 二项式系数之和为29＝512，所以选项B正确； 各项系数之和为(1－1)9＝0，所以选项C正确； 由于展开式有10项，所以二项式系数最大的项是第5项和第6项，所以选项D错误． 8．(1＋x2)(2＋x)4的展开式中，(　AC　) A．x3的系数为40 B．x3的系数为32 C．常数项为16 D．常数项为8 【解析】 (1＋x2)(2＋x)4＝(2＋x)4＋x2(2＋x)4，展开式中x3的系数分为两部分，一部分是(2＋x)4中含x3项的系数C·2＝8，另一部分是(2＋x)4中含x项的系数C·23＝32，所以含x3项的系数是8＋32＝40，故A正确；展开式中常数项只有(2＋x)4展开式的常数项，为24＝16，故C正确． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 9．在的展开式中x-1的系数为__280__． 【解析】 7的展开式通项为Tr＋1＝C7-r·()r＝27-rCx-7+r，r∈N，r≤7，由－7＋r＝－1，解得r＝4，T5＝23Cx-1＝280x-1，所以展开式中x-1的系数为280. 10．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝__70__． 【解析】 (1＋)5＝C()0＋C()1＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5＝1＋5＋20＋20＋20＋4＝41＋29， 由已知可得41＋29＝a＋b，所以a＋b＝41＋29＝70. 11．(1＋x2)的展开式中，常数项为__16__． 【解析】 6的展开式中，常数项为 1×C×0＋x2×C×2＝1＋15＝16. 12．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)＝__7__． 【解析】 令x＝－1，得28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12.① 令x＝－3，得0＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12，② ①－②得28＝2(a1＋a3＋…＋a11)， 所以a1＋a3＋…＋a11＝27， 所以log2(a1＋a3＋…＋a11)＝7. 四、解答题(本大题共3小题，满分40分) 13．(12分)求证：32n+2－8n－9(n∈N*)能被64整除． 证明： 32