高效作业15-16[7.4 二项分布与超几何分布]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业15[7.4.1　二项分布](见学生用书P101) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有2次获得通过的概率是(　D　) A． B． C． D． 2．对同一目标独立地进行三次射击，恰好命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　B　) A． B． C． D． 3．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中有放回地摸出20个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数，则D＝(　D　) A．4.8 B．9.6 C．16 D．19.2 【解析】 依题意从袋子中摸出一个球是黄球的概率P＝＝，则X～B， 所以D＝20××＝4.8，所以D＝22D＝4×4.8＝19.2. 4．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 设事件A在一次试验中发生的概率为p，则事件A在一次试验中不发生的概率为1－p，3次试验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3次独立试验中，事件A一次也没有发生”，即有(1－p)3＝1－，可解得p＝，事件A恰好发生一次的概率P＝C××＝. 5．已知随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝4，D(X)＝2，则P(X＝1)＝(　C　) A． B． C． D． 【解析】 由二项分布的方差和期望公式可得，解得p＝，n＝8，则P(X＝1)＝C·1·7＝＝. 6．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮， 有两天出现大潮的概率为C×＝，有三天出现大潮的概率为C＝，所以至少有两天出现大潮的概率为＋＝. 二、多项选择题 7．为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”( 即正在使用的设备出故障时才驱动的设备).已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机的网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，则(　BD　) A．三台设备中至多一台设备能正常工作的概率为0.027 B．计算机网络不会断掉的概率为0.999 C．能正常工作的设备数的数学期望为0.27 D．能正常工作的设备数的方差为0.27 【解析】 由题意，三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，且相互独立， 则至多一台设备能正常工作的概率为C×0.9×0.12＋(1－0.9)3＝0.028，所以A不正确； 计算机网络不会断掉的概率为1－(1－0.9)3＝0.999，所以B正确； 根据题意，三台设备正常工作的个数X服从二项分布，即X～B(3，0.9)， 所以能正常工作的设备数的数学期望为E(X)＝3×0.9＝2.7，所以C不正确； 能正常工作的设备数的方差为D(X)＝3×0.9×(1－0.9)＝0.27，所以D正确． 8．为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲、乙、丙三名同学各只能体验其中一门课程．则(　BCD　) A．甲、乙、丙三人选择课程方案有120种方法 B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为 C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙、丙也不选择“御”的概率为 D．设三名同学选择课程“礼”的人数为X，则E(X)＝ 【解析】 甲、乙、丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有63＝216(种)，故A错误；恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三名同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为＝＝，故B正确；已知甲不选择课程“御”的概率为，甲、乙、丙都不选择“御”的概率为＝，所以条件概率为＝，故C正确；三名同学选择课程“礼”的人数为X，则X服从二项分布，即X～B，则E(X)＝3×＝，故D正确． 三、填空题 9．已知随机变量X～B，且随机变量Y＝3X＋1，则Y的方差D(Y)＝__12__． 【解析】 因为随机变量X～B，所以D(X)＝6××＝.所以D(Y)＝32D(X)＝9×＝12. 10．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲、乙、丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获