高效作业13-14[7.3 离散型随机变量的数字特征]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业13[7.3.1　离散型随机变量的均值](见学生用书P97) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．已知随机变量X的分布列为： X －1 0 1 P a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E的值是(　C　) A．－ B． C． D．－ 2．若随机变量X的分布列如下表所示： X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 且E(X)＝0.8，则a，b的值分别是(　B　) A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【解析】 由随机变量X的分布列得，0.2＋a＋b＋0.3＝1，所以a＋b＝0.5.又因为E(X)＝－1×0.2＋0×a＋1×b＋2×0.3＝0.8，解得b＝0.4，所以a＝0.1. 3．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数M的期望是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意可得M＝1，2，3，每次实验成功的概率为，则失败的概率为，P(M＝1)＝； P(M＝2)＝×＝，P(M＝3)＝×＝，则实验次数M的分布列如下： M 1 2 3 P 所以此人实验次数M的期望是E(M)＝1×＋2×＋3×＝. 4．已知随机变量Y的分布列如下： Y 2 4 6 P p1 p2 p3 若E(Y)>4，则(　D　) A．p1>p2 B．p2>p3 C．p2<p3 D．p1<p3 【解析】 由E(Y)>4，得E(Y)＝2p1＋4p2＋6p3>4.由p1＋p2＋p3＝1，得2p1＋4(1－p1－p3)＋6p3>4，解得p1<p3. 5．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是(　B　) A．6 B．7.8 C．9 D．12 【解析】 设此人得奖金额为X，则X的所有可能取值为12，9，6.P(X＝12)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝6)＝＝，故E(X)＝12×＋9×＋6×＝7.8. 6．某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，A品牌设备需投入60万元，B品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查： A品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 B品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.1 0.3 0.4 0.2 更换设备技改后，每年估计可增加效益100万元，从增加收益的角度分析(　C　) A．不更换设备 B．更换为A设备 C．更换为B设备 D．更换为A或B设备均可 【解析】 设更换为A品牌设备使用年限为X，则E(X)＝2×0.4＋3×0.3＋4×0.2＋5×0.1＝3(年)， 更换为A品牌设备增加收益为3×100－60＝240(万元)；设更换为B品牌设备使用年限为Y，则E(Y)＝2×0.1＋3×0.3＋4×0.4＋5×0.2＝3.7(年)，更换为B品牌设备增加收益为3.7×100－90＝280(万元).所以更换为B品牌设备． 二、多项选择题 7．已知随机变量X的分布列为 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若E(X)＝7.5，则以下结论正确的是(　BCD　) A．a＝6 B．b＝0.4 C．E(aX)＝52.5 D．E(X＋b)＝7.9 【解析】 由分布列性质知，0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，得b＝0.4，选项B正确；因为E(X)＝4×0.3＋0.1a＋9b＋10×0.2＝6.8＋0.1a＝7.5，得a＝7，选项A错误；由均值的性质知E(aX)＝aE(X)＝7×7.5＝52.5，选项C正确；E(X＋b)＝E(X)＋b＝7.5＋0.4＝7.9，选项D正确． 8．已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取i个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为Xi.现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为Pi，则(　BD　) A．P1<P2 B．P1>P2 C．E<E D．E>E 【解析】 当i＝1时，P1＝·＋·＝， 当i＝2时，P2＝·＋·＋·＝，所以P1>P2，故B正确，A不正确； 随机变量X1，X2的分布列如下： X1 2 3 P 　 X2 2 3 4 P 所以E＝2×＋3×＝，E＝2×＋3×＋4×＝，故D正确，C不正确．