高效作业11-12[7.2 离散型随机变量及其分布列]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业11[7.2　第1课时　离散型随机变量](见学生用书P93) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．下列变量中，不是随机变量的是(　B　) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两颗骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 2．下列变量中，是离散型随机变量的是(　B　) A．电灯泡的使用寿命X B．小明射击1次，击中目标的环数X C．测量一批电阻两端的电压，在10 V～20 V之间的电压值X D．一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X 3．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为 (　C　) A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点 【解析】 由于X表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为6－1＝5，而X>4只有一种情况，也即X＝5，此时第一枚为6点，第二枚为1点，故选C. 4．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球、5个黑球．每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为(　B　) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 【解析】 根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到红球，故X＝5. 5．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用X表示甲的得分，则{X＝3}表示(　D　) A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【解析】 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故X＝3有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次． 6．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，可以作为离散型随机变量的是(　C　) A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球 C．取到白球的个数 D．取到的球的个数 【解析】 根据离散型随机变量的定义可得选项C中的是离散型随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值为0，1，2. 二、多项选择题 7．如果Y是一个随机变量，则下列命题中的真命题有(　ABD　) A．Y取每一个可能值的概率都是非负数 B．Y取所有可能值的概率之和是1 C．Y的取值与自然数一一对应 D．Y的取值是实数 【解析】 根据概率性质可得Y取每一个可能值的概率都是非负数，所以选项A正确；Y取所有可能值的概率之和是1，所以选项B正确；Y的取值是实数，不一定是自然数，所以选项C错误，选项D正确． 8．下列随机变量X中，是离散型随机变量的是(　ACD　) A．一部手机一小时内收到的寻呼次数X B．在(0，1)区间内随机地取一个数X C．某超市一天中的顾客量X D．某游乐场一天内购票进场的游客数X 三、填空题 9．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是__10__． 【解析】 X的所有可能值有1×2，1×3，1×4，1×5，2×3，2×4，2×5，3×4，3×5，4×5，共10个． 10．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为Y，则随机变量Y的所有可能取值的种数为__24__． 【解析】 由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6，7，8，9四位数字的不同排列，故有A＝24(种). 11．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有__17__个． 【解析】 X的可能取值为3，4，5，…，19，共17个． 12．在考试中，需回答三个问题，考试规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是__－300，－100，100，300__. 【解析】 若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300. 四、解答题 13．写出下列随机变量的取值范围． (1)某网页一天内的点击数； (2)某地铁站每隔3分钟有1辆列车通过，某人在该站坐车时等车的时间； (3)掷两枚骰子，所得点数之和． 解： (1)N(自然数集). (2)等车时间最少为0分钟，最多为3分钟，所以该随机变量的取值范围为. (3)掷骰子所得点数之和可能为2～12的所有整数，所以该随机变量的取值