高效作业7-8[6.3 二项式定理]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业7[6.3.1　二项式定理](见学生用书P85) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．6的展开式中常数项是(　B　) A．60 B．160 C．120 D．240 2．在 5 的展开式中， 若 x2 项的系数为 20， 则实数a的值为(　A　) A． B．2 C． D．4 【解析】 Tr＋1＝C5-rr＝Ca5-r·rx10-4r，依题意10－4r＝2，则r＝2. 当r＝2时，Ca5-rr＝Ca3＝10a3＝20，所以a＝. 3．已知(x－2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，则a8＝(　B　) A．27 B．－27 C．324 D．－324 【解析】 (x－2)9＝[－3＋(x＋1)]9，则其展开式的通项为Tr＋1＝C(－3)9-r(x＋1)r，当r＝8时，T9＝C(x＋1)8(－3)1＝－27(x＋1)8，所以a8＝－27. 4．3＋4＋…＋8的展开式中x3的系数是(　D　) A．56 B．84 C．96 D．126 【解析】 3＋4＋…＋8的展开式中x3的系数为C＋C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＋C＝C＝126. 5．(1＋ay)6展开式中x-2y3项的系数为160，则a＝(　C　) A．2 B．4 C．－2 D．－2 【解析】 (1＋ay)6展开式的通项为Tr＋1＝C×16-r(ay)r＝Caryr，令r＝3，可得(1＋ay)6的展开式中y3的系数为Ca3，所以(1＋ay)6展开式中x-2y3的系数为(－1)Ca3＝160，可得a3＝－8，解得a＝－2. 6．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是(　A　) A．<x< B．<x< C．<x< D．<x< 【解析】 依题意，得 即解得<x<. 二、多项选择题 7．在(2x－)5的展开式中，系数为无理数的项有(　BCD　) A．第一项 B．第二项 C．第四项 D．第六项 【解析】 (2x－)5的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－)r·(2x)5-r，则当r＝1，3，5时，系数为无理数，故系数为无理数的项有第二项、第四项、第六项． 8．若(3－2)n的展开式中有且仅有三个有理项(即x的指数为整数的项)，则正整数n的取值为(　BD　) A．4 B．6 C．7 D．8 【解析】 (3－2)n的通项是Tr＋1＝C(3x)n－r·(－2x)r＝C3n－r(－2)rx，设其有理项为第r＋1项，则x的指数为， 依题意为整数，注意到0≤r≤n，对照选项知n＝4，6，8， 逐一检验：n＝4时，r＝1，4，不满足条件； n＝6时，r＝0，3，6，成立； n＝8时，r＝2，5，8，成立． 三、填空题 9．的展开式中x2的系数为70，则a＝__±__． 【解析】 Tk＋1＝C(4ax)8-k＝(－1)kC(4a)8-k·x8-，令8－k＝2，解得k＝4，所以展开式中含x2的项为T4＋1＝C(4a)4x2，其系数为C(4a)4＝70，解得a＝±. 10．(x2＋2)的展开式的常数项是__3__． 【解析】 (x2＋2)＝x2＋2，展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCx2r-10，所以(x2＋2)的展开式通项为Tk＋1，r＋1＝(－1)kx2Cx2k-10＋2(－1)rCx2r-10＝(－1)kCx2k-8＋2(－1)rCx2r-10， 由可得因此，(x2＋2)的展开式的常数项为(－1)4C＋2(－1)5C＝3. 11．已知(k>1且k∈N*)展开式的第4项是常数项，则k的值是__4__． 【解析】 T4＝C()9-3＝－672x－，由－＝0得k＝4. 12．若的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为__2__． 【解析】 展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6-r·＝a6-rbrCx12-3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以由a6-3b3C＝20得ab＝1，从而a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时，a2＋b2的最小值为2. 四、解答题 13．在的展开式中： (1)求含x3项的系数； (2)如果第3k项和第k＋2项的二项式系数相等，试求k的值． 解： (1)设展开式的通项为Tk＋1＝C(－2)kx6-k， 令6－k＝3，得k＝2， 故展开式中含x3项的系数为C(－2)2＝264. (2)第3k项的二项式系数为C，第k＋2项的二项式系数为C， 由题意得C＝C ，故3k－1＝k＋1或3k－1＋k＋1＝12，解得k＝1或k＝3. 14．已知. (1)求展开式第4项的二项式系数； (2)求展开式第4项的系数； (3)求第4项． 解： 10的展开式的通项是 T