高效作业3-6[6.2 排列与组合]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业3[6.2.1　6.2.2　第1课时　排列与排列数公式](见学生用书P77) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．从5名学生中选出正、副班长各一名，不同的选法种数是(　C　) A．9 B．10 C．20 D．25 2．不等式A－n<7的解集为(　C　) A．{n|－1<n<5} B．{1，2，3，4} C．{3，4} D．{4} 【解析】 由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5，由题可知，n－1≥2且n∈N*，则n＝3或n＝4，即原不等式的解集为{3，4}．故选C. 3．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有(　C　) A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 【解析】 不同结果有A＝4×3＝12(个).故选C. 4．从甲、乙等6名医生中任选3名分别去A，B，C三所学校进行核酸检测，每个学校去1人，其中甲、乙不能去A学校，则不同的选派种数为(　D　) A．36 B．48 C．60 D．80 【解析】 甲、乙两人均去核酸检测，则甲、乙去B，C学校，有A种，再从剩余的4人中选择一人去A学校，有A种，故共有AA＝8(种)选法；甲、乙两人有一人去核酸检测，去B或C，有2×2＝4(种)选法，再从4人中选择2人，去剩余的2所学校，有A种，故共有4A＝48(种)选法；甲、乙两人均不去，此时从剩余4人中选择3人，去A，B，C三所学校，有A＝24(种)选法．综上，不同的选派种数为8＋48＋24＝80.故选D. 5．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则四位专家的不同发言顺序共有(　C　) A．12种 B．8种 C．6种 D．4种 【解析】 当甲排在第一位时，共有AA＝4(种)发言顺序，当甲排在第二位时，共有A＝2(种)发言顺序，所以一共有4＋2＝6(种)不同的发言顺序．故选C. 6．已知自然数x满足3A－2A＝6A，则x＝(　C　) A．3 B．5 C．4 D．6 【解析】 由已知等式得3(x＋1)x(x－1)－2(x＋2)(x＋1)＝6(x＋1)x，整理得3x2－11x－4＝0，解得x＝4或x＝－(舍去). 二、多项选择题 7．下列各式中，等于n！的是(　AC　) A．A B．A C．nA D．m！A 【解析】 根据题意，依次分析选项．对于选项A，A＝n×(n－1)×…×2＝n！，故选项A符合题意；对于选项B，A＝(n＋1)×n×(n－1)×…×2＝(n＋1)！，故选项B不符合题意；对于选项C，nA＝n×(n－1)×…×1＝n！，故选项C符合题意；对于选项D，m！A≠n！，故选项D不符合题意．故选AC. 8．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则(　AB　) A．所有可能的安排方法有125种 B．若A医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C．若专家甲必须去A医院，则不同的安排方法有16种 D．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种 【解析】 对于A，三名专家每名专家有5种选择，则所有可能的安排方法有53＝125(种)，故A正确；对于B，由选项A知，所有可能的方法有53种，A医院没有专家去的方法有43种，所以A医院必须有专家去的不同的安排方法有53－43＝61(种)，B正确；对于C，专家甲必须去A医院，则专家乙、丙每人有5种选择，则安排方法有52＝25(种)，C错误；对于D，三名专家分配到5家医院，三名专家所选医院各不相同的安排方法有A＝60(种)，D错误．故选AB. 三、填空题 9．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有__1_680__种不同的种法(用数字作答). 【解析】 将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A＝8×7×6×5＝1 680(种). 10．满足不等式>12的n的最小值为__10__． 【解析】 ＝÷＝>12，得(n－5)(n－6)>12，解得n>9或n<2(舍去)，所以正整数n的最小值为10. 11．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有__9__种． 【解析】 将4张贺卡分别记为A，B，C，D.且按题意进行排列，用树状图表示为： 由此可知共有9种送法． 12．一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路上又