高效作业1-2[6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理]-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

高效作业1[6.1　第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理] (见学生用书P73) [A级　新教材落实与巩固] 一、单项选择题 1．用数字1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　B　) A．6 B．12 C．16 D．18 2．对图中的A，B，C三个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有(　C　) A B C A．22种 B．18种 C．12种 D．6种 3．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是(　A　) A．26 B．60 C．18 D．1 080 4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是(　C　) A．5 B．12 C．15 D．4 【解析】 当x＝1时，y的取值可能为0，1，2，3，4，5，有6种情况；当x＝2时，y的取值可能为0，1，2，3，4，有5种情况；当x＝3时，y的取值可能为0，1，2，3，有4种情况，根据分类加法计数原理可得，满足条件的(x，y)的个数为6＋5＋4＝15. 5．4名同学在3道数学题中选择一道来解答，不同选择方法的种数是(　A　) A．34 B．43 C．4 D．24 【解析】 每名同学均有3种选法，故一共有34种．故选A. 6．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为(　C　) A．28 B．32 C．36 D．42 【解析】 根据题意，将十位上的数字按1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个). 二、多项选择题 7．已知集合A＝{－1，2，3，4}，m，n∈A，则对于方程＋＝1(　ABD　) A．可表示3个不同的圆 B．可表示6个不同的椭圆 C．可表示3个不同的双曲线 D．表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 【解析】 当m＝n>0时，方程＋＝1表示圆，故有3个，选项A正确；当m≠n且m，n>0时，方程＋＝1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有3×2＝6(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则m>n>0，当m＝4时，n＝2，3；当m＝3时，n＝2，即所求的椭圆共有2＋1＝3(个)，选项D正确；当mn<0时，方程＋＝1表示双曲线，故有3×1＋1×3＝6(个)，选项C错误． 8．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是(　AC　) A．甲、乙相邻 B．甲、乙都与老师相邻 C．甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D．甲、乙都不与老师相邻 【解析】 对于选项A，甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．老师站在正中间，且甲、乙相邻的不同站法有2×2×2＝8(种)，即选项A正确；对于选项B，甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．老师站在正中间，且甲、乙都与老师相邻的不同站法有2×2＝4(种)，即选项B错误；对于选项C，甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．老师站在正中间，且甲与老师不相邻，乙与老师相邻的不同站法有2×2×2＝8(种)，即选项C正确；对于选项D，甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．老师站在正中间，且甲、乙都不与老师相邻的不同站法有2×2＝4(种)，即选项D错误，故选AC. 三、填空题 9． 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__9__种．(用数字作答) 【解析】 分为两类：两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6(种)选法，即共有9种不同选法． 10．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共__18__个，其中不同的偶函数共__6__个．(用数字作答) 【解析】 一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知，共有不同的二次函数3×3×2＝18(个). 若二次函数为偶函数，则b＝0.a的取法有3种，c的取法有2种，则由分步乘法计数原理知，共有不同的偶函数3×2＝6个． 11．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有__6__