单元素养检测卷(六)-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

单元素养检测卷(六)(见学生用书P137) [时间：120分钟　满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　A　) A．6种 B．12种 C．36种 D．60种 2．在的展开式中x2的系数为(　D　) A．40 B．－40 C．80 D．－80 3．某中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾、2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是(　C　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 【解析】 由题意可知分为两类：第一类，2位女嘉宾只有一位被选中，则还需从6位男嘉宾里选出3位，然后全排列，所以不同的演讲顺序有C·C·A＝960(种)；第二类，2位女嘉宾同时被选中，则还需从6位男嘉宾里选出2位，所以2位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有C·C·A·A＝180(种).综上，不同的演讲顺序的种数是960＋180＝1 140. 4．蓝天救援队有男救援员8名，女救援员4名，现选派5名救援员参加一项救援. 若至少有一名男救援员和一名女救援员参加，则不同的选法种数为(　B　) A．732 B．736 C．760 D．780 【解析】 由总的选法数减去5名都是男救援员的选法数，得到的就是至少有一名男救援员和一名女救援员参加的选法数，即有C－C＝736(种)不同的选法． 5．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2＝(　A　) A．6 B．9 C．12 D．21 【解析】 因为x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3， 而x3＝[2＋(x－2)]3＝C·23·(x－2)0＋C·22·(x－2)1＋C·21·(x－2)2＋C·20·(x－2)3，由系数对应相等得a2＝C·21＝3×2＝6. 6．如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色(五种颜色不一定用完)，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是(　D　) A．480 B．720 C．1 080 D．1 200 【解析】 先给O涂色，有C种方法，接着给A涂色，有C种方法，接着给B涂色，有C种方法． ①若C与A同色，则有1种涂色方法，接着给D涂色，有3种涂色方法， 最后E有2种涂色方法； ②若C与A不同色，则有2种涂色方法，接着给D涂色， 若D与A同色，则有1种涂色方法，最后E有3种涂色方法； 若D与A不同色，则有2种涂色方法，最后E有2种涂色方法． 综上，涂色方法总数为CCC ＝1 200. 7．式子(x＋y)5的展开式中，x3y3的系数为(　B　) A．3 B．5 C．15 D．20 【解析】 因为(x＋y)5＝x(x＋y)5－(x＋y)5，x(x＋y)5的展开式通项为Tk＋1＝xCx5-kyk＝Cx6-kyk；(x＋y)5的展开式通项为Sr＋1＝Cx5-ryr＝Cx4-ryr+2. 由可得因此，式子(x＋y)5的展开式中，x3y3的系数为C－C＝5. 8．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件1≤x＋x＋x＋x＋x≤4的元素个数为(　B　) A．180 B．210 C．240 D．241 【解析】 依题意，x1，x2，x3，x4，x5都有3种不同的赋值，集合A中共有3×3×3×3×3＝243(个)元素，可得0≤x＋x＋x＋x＋x≤5，其中满足x＋x＋x＋x＋x＝0的情况只有1种，即x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝0；x＋x＋x＋x＋x＝5时，x1，x2，x3，x4，x5都有2种不同的赋值(即－1或1)，有2×2×2×2×2＝32(种)不同情况，所以集合A中满足条件1≤x＋x＋x＋x＋x≤4的元素个数为243－1－32＝210. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论中正确的有(　CD　) A．18 B．CCCC C．CCA D．CA 【解析】 根据捆绑法得到共有CA＝36(种)方式；先选择一个工地有两辆工程车，