7.4 二项分布与超几何分布-【精彩三年】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册课程探究与巩固教师用书word（人教A版）

7.4　二项分布与超几何分布 7．4.1　二项分布 [课程目标] 1.理解n重伯努利试验的概念；记住n重伯努利试验的概率公式.2.理解并熟记二项分布；能利用伯努利试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题． (见学生用书P49) 知识点一　伯努利试验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为__n重伯努利试验__． n重伯努利试验具有如下共同特征： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立． 知识点二　二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝__Cpk(1－p)n－k__，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从__二项分布__，记作X～B(n，p). 知识点三　二项分布的均值与方差 如果X～B(n，p)，那么E(X)＝__np__，D(X)＝__np(1－p)__． [研读](1)两点分布与二项分布的联系 ①两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果． ②两点分布是n＝1时的二项分布． (2)二项分布与独立重复试验的关系：二项分布是在独立重复试验中产生的，离开独立重复试验不存在二项分布． 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)有放回地抽样试验是独立重复试验．(　√　) (2)在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　√　) (3)在n次独立重复试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　×　) (4)在n次独立重复试验中，各次试验的条件可以略有不同．(　×　) (见学生用书P49) 　　 类型一 独立重复试验的概率 例1　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．求下列各事件的概率(结果需用分数作答). (1)甲射击3次，至少有1次未击中目标； (2)两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次； (3)两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次； (4)两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次． 解： (1)记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意知，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P(A1)＝1－P(1)＝1－＝. (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C×＝，P(B2)＝C××＝， 由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝×＝. (3)记“甲射击2次，击中目标1次”为事件A3，“乙射击2次，击中目标1次”为事件B3， 则P(A3)＝C××＝，P(B3)＝， 所以“甲、乙各射击2次，均击中目标1次”的概率为P(A3B3)＝×＝. (4)记“甲射击2次，未击中目标”为事件A4，“乙射击2次，击中2次”为事件B4， 则P(A4)＝C＝，P(B4)＝C＝， 所以“两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次”的概率为P(A4B4)＝×＝. [规律方法] 求独立重复试验概率的三个步骤 (1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆． (3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算． 活学活用 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球． (1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率； (2)求他4次罚球恰好命中3次的概率． 解： (1)设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件A，则第i(i＝1，2，3，4)次罚球命中为事件Bi，则A＝1B2B3B4. 因为每次罚球的结果相互独立，所以所求的概率为P(A)＝P(1)P(B2)P(B3)P(B4)＝×××＝. (2)因为该名篮球运动员4次罚球恰好命中3次，所以所求概率为P＝C3＝. 　　 类型二 二项分布 例2　已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果该次没有发芽，则称该次试验是失败的． (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率． 解： (1)由题意，得随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则X～B. 即P(X＝0)＝C××＝， P(X＝1)＝C××＝， P(X＝2)＝C××＝， P(X＝3)＝C＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)第二小