7.3 图形的平移（培优讲义）-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 7.3 图形的平移 了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 知识点01：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点02;两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． Zsd 03:图形的平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 【典例分析01】（2022七下·宁远期末）两个全等的正六边形如图摆放，与△ABC面积不同的一个三角形是（　　） A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG 【答案】B 【规范解答】解：由题意得AB∥CD，AB∥FG， AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，以AB为底， ∴， 点E到AB的距离小于点C到AB的距离，以AB为底， ∴. 故答案为：B. 【思路引导】由题意可得AB∥CD，AB∥FG，且AB与CD之间的距离等于AB与FG之间的距离，点E到AB的距离小于点C到AB的距离，然后根据同底等高的三角形面积相等进行解答. 【典例分析02】（2022七下·新晃期末）如图，，，为直线上的任意两点，则　 　（用“，，”填写） 【答案】= 【规范解答】解：过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，如图所示： ∵MN∥AB， ∴PE=QF， ∴S△PAB=×AB×PE，S△QAB=×AB×QF， ∴S1=S2， 故答案为：=． 【思路引导】过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB于F，由平行线间的距离相等可得PE=QF，然后根据三角形的面积公式及同底等高的两个三角形的面积相等可得S△PAB=S△QAB. 【随堂演练01】（2022七下·浦北月考）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格. （1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）再在图中画出△ABC的高CD； （3）在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个（点P异于A） 【随堂演练02】（2021七下·襄州期末）如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2、l1为W状，l2为平行四边形状，每祭小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2的占地面积的情况是（　　） A．l1占地面积大 B．l2占地面积大 C．l2和l1占地面积一样大 D．无法确定 【典例分析03】（2022七下·青山期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（　　） A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2 【答案】B 【规范解答】解：种植草坪的面积（m2）． 故答案为：B.