7.2 探索平行线的性质（培优讲义）-2022-2023学年七年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（苏科版）

2022-2023学年苏科版数学七年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 7.2 探索平行线的性质 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 知识点01：平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 知识点02：两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． (2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【典例分析01】（2022七下·任丘期末）如图，将一个含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在两条平行线，中的上，若，则∠2的度数为　 　． 【答案】140° 【规范解答】解：如图， ∵， ∴∠3=∠1=70°， ∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°， ∴∠4=70°-30°=40°， ∴∠2=180°-∠4=140°， 故答案为：140°； 【思路引导】先利用平行线的性质可得∠3=∠1=70°，利用三角形的外角求出∠4的度数，最后利用邻补角求出∠2的度数即可。 【典例分析02】（2022七下·乐亭期末）如图，直线，如果，，那么的度数是（　　） A．31° B．40° C．39° D．70° 【答案】C 【规范解答】解：∵ABCD， ∴∠EMB=， ∵∠EMB=∠E+∠EFB， ∴∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°， 故答案为：C． 【思路引导】先利用平行线的性质可得∠EMB=，再利用三角形外角的性质可得∠E=∠EMB-∠EFB=70°-31°=39°。 【随堂演练01】（2022七下·任丘期末）如图，已知直线、被直线所截，且∥，∠1=°，那么∠2 =　 　度； 【随堂演练02】（2022七下·黄山期末）如图所示，，，若，则的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【典例分析03】（2022七下·陆丰期末）如图，，．求证：． 证明：∵（ ），（ ）， ∴（ ），∴（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】证明：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【思路引导】利用平行线的性质和判定方法求解即可。 【典例分析04】（2022七下·馆陶期末）请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据． 如图，已知，， 请对说明理由． 理由：∵（已知） （　　） ∴（　　） ∴ ▲ ▲ （　　）． ∴（　　）． ∵（已知） ∴（　　） ∴（　　） ∴（等量代换） 【答案】解：理由：∵∠1+∠EFG = 180° (已知)， ∠2 +∠EFG = 180° (邻补角的定义)， ∴∠1 =∠2(同角的补角相等)， ∴AB// EF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠DEF=∠ADE(两直线平行，内错角相等) ∵∠DEC+∠C= 180°(已知)， ∴DE// BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠DEF=∠B(等量代换)， 【思路引导】利用平行线的性质和判定方法求解即可。 【随堂演练03】（2022七下·雷州期末）如图所示，已知射线，，、在上，且满足，平分，根据上述条件，解答下列问题： （1）证明：； （2）求的度数； （3）若平行移动，那么的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由． 【随堂演练04】（2022七下·任丘期末）如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2， 试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？ 一、选择题 1．（2023春·七年级课时练习）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B