河南省周口市沈丘县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1．8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 2．若a＝﹣2，则（　　） A．﹣1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3 3．（﹣m）3（﹣2m）2＝（　　） A．﹣4m6 B．﹣2m6 C．4m5 D．﹣4m5 4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝50，则S1的值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 6．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．若a＝﹣b，则a2＝b2 D．对顶角相等 7．若等腰三角形的两边分别为7和12，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．25 B．31 C．25或32 D．26或31 8．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝12，AC＝18，则AD的取值范围是（　　） A．3＜AD＜15 B．6＜AD＜30 C．6≤AD≤30 D．3≤AD≤15 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则SACD：S△ABD为（　　） A．12：5 B．12：13 C．5：1 3 D．13：5 10．如图，在等腰△ABC中，∠A＝56°，AB＝AC．在边AC上任取一点A1，延长BC到C1，使A1C＝CC1，得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2，延长CC1到C2，使A2C1＝C1C2，得到A2C1C2，…，按此做法继续下去，则∠A2022C2022C2021的度数是（　　） A．×62° B．×62° C．×62° D．×62° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较大小：　 　．（填“＞”“＝”或“＜”） 12．若a2n＝2（n为正整数），则（4a3n）2÷4a4n的值为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上（不与点B，C重合），若要证明△ABD≌△ACD，请添加一个条件 　 　．（写出一个即可） 14．用反证法证明命题“若a2＜4，则|a|＜2”时，应假设 　 　． 15．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝2，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，点E是AB边上一点，连接DE．则有下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②△ABC为直角三角形；③点D在AB的垂直平分线上；SDAC：SABC＝1：；⑤△DAC≌△DAE；其中正确结论的序号有 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．因式分解： （1）； （2）（x+2）2+（3x﹣1）（3x+1）﹣10x（x+1）． 17．先化简，再求值：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2（y2+1）．其中x＝1+，y＝1﹣． 18．小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整． 已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c， 求证：　 　． 证明： 19．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB＝5，BC＝13，求BD的长． 20．如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1，请你根据所学的知 识解决下列问题． （1）△ABC的面积为 　 　； （2）判断△ABC是什么形状，并说明理由． 21．如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数． 22．阅读材料：在求多项式x2+4x+8的最小值时，小明的解法如下：x2+4x+8＝x2+4x+4+4＝（x+2）2+4，因为（x+2）2≥0，所以（x+2）2+4≥4，1即x2+4x+8的最小值为4．请仿照以上解法，解决以下问题： （1）求多项式2x2+16x+20的最小值； （2）猜想多项式﹣x2+12x﹣25有最大值还是最小值，并求出这个最值． 23．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，