6.3 二项式定理 课时2 二项式系数的性质（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.3 二项式定理 龙城一中 数学教研组 1 课时2 二项式系数的性质 2 学习目标 1.了解杨辉三角.（逻辑推理） 2.掌握二项式系数的性质.（逻辑推理、数学运算） 3.会用赋值法求系数和.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.在 <m></m> 的展开式中，二项式系数的最大项是第几项？最大值是多少？在 <m></m> 的展开式中，二项式系数的最大值是多少？ [答案] 在 <m></m> 和 <m></m> 的二项展开式中，都含有2023项，中间一项的二项式系数最大，即第1012项的二项式系数最大，最大值均为 <m></m> . 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2.若 <m></m> 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则 <m></m> 为何值？ [答案] 由二项式系数的性质可知，第5项为二项展开式的中间项，即二项展开式共有9项，故 <m></m> . 3. <m></m> 的展开式的各个二项式系数的和与 <m></m> ， <m></m> 的取值有关系吗？ [答案] <m></m> 的展开式的各个二项式系数的和与 <m></m> ， <m></m> 的值无关，其和为 <m></m> . 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大的项是相同的.( ) × （2）二项展开式的二项式系数和为 <m></m> .( ) × （3）在 <m></m> 的展开式中，当 <m></m> 为偶数时，二项展开式中中间一项的系数最大.( ) × （4）在 <m></m> 的展开式中，二项式系数具有对称性，所以 <m></m> .( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.在 <m></m> 的展开式中，二项式系数最大的项的项数是( ). A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> C [解析] 因为 <m></m> 为奇数，所以二项式系数最大的项有两项，分别为第 <m></m> 项 <m></m> 和第 <m></m> 项 <m></m> . 3.在 <m></m> 的二项展开式中，若只有 <m></m> 的系数最大，则 <m></m> ____. 10 [解析] 由题意知， <m></m> 的展开式中， <m></m> 的系数就是第6项的二项式系数，因为只有它是二项式系数中最大的，所以 <m></m> . 4.若 <m></m> 的展开式中常数项为 <m></m> ，则展开式中各项系数之和为___. 1 [解析] 由 <m></m> ，只有当 <m></m> 时展开式中才存在常数项，从而得 <m></m> ，求得 <m></m> ，令 <m></m> ，则各项系数之和为1. 返回至目录 8 探究1 杨辉三角 如下是历史上的杨辉三角. 问题1：各行的数字有什么关系？ [答案] 每一行中的系数具有对称性. 问题2：第1， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 行的数字之和各是多少？由此你能猜出第 <m></m> 行的数字之和吗？ [答案] 第1， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 行的数字之和分别是 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故第 <m></m> 行的数字之和应为 <m></m> . 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题3：第2行的数字2与第1行的各个数字之间有什么关系？ 第3行的数字3与第2行的数字之间有什么关系？ 第4行的数字 <m></m> ， <m></m> 与第3行的数字之间有什么关系？ 第5行的数字 <m></m> ， <m></m> 与第4行的数字之间有什么关系？ 第6行的数字 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与第5行的数字之间有什么关系？ 由此你能得出什么结论？ [答案] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，相邻两行中，除1外的每一个数