6.3 二项式定理 课时1 二项式定理（同步课件）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理 6.3 二项式定理 龙城一中 数学教研组 1 课时1 二项式定理 2 学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理.（逻辑推理） 2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式.（数学抽象） 3.能解决与二项展开式有关的简单问题.（数学运算） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.你能写出 <m></m> 的二项展开式吗？二项展开式中的字母 <m></m> ， <m></m> 能交换位置吗？ [答案] （1） <m></m> . （2）二项展开式中的字母 <m></m> ， <m></m> 是不能交换位置的.虽然 <m></m> 与 <m></m> 结果相同，但 <m></m> 与 <m></m> 的展开式是有区别的，即二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，不能混淆，如 <m></m> 的展开式中第2项是 <m></m> ，而 <m></m> 的展开式中第2项是 <m></m> ，故两者是不同的. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 2. <m></m> 的二项展开式是什么？其第5项的二项式系数和第5项的系数各是什么？ [答案] <m></m> .其第5项的二项式系数为 <m></m> ，第5项的系数为 <m></m> . 3.在二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？ [答案] 二项式系数 <m></m> 与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，而项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> 展开式中共有 <m></m> 项. ( ) × （2）二项式 <m></m> 与 <m></m> 展开式中第 <m></m> 项相同. ( ) × （3） <m></m> 是 <m></m> 展开式中的第 <m></m> 项. ( ) × （4）在 <m></m> 的展开式中各项的系数与其二项式系数均相等. ( ) × 2.若 <m></m> 的展开式共有11项，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 因为 <m></m> 的展开式共有 <m></m> 项，而 <m></m> 的展开式共有11项，所以 <m></m> . 自学检测 返回至目录 7 3.将 <m></m> 展开后有____个不同的项. 12 [解析] 由题意知，共有 <m></m> （个）不同的项. 4.求 <m></m> 的展开式. [解析] 根据二项式定理可知， <m></m> <m></m> <m></m> . 返回至目录 8 探究1 二项式定理 问题1：在初中，我们用多项式乘法法则得到了 <m></m> 的展开式： <m></m> .如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？ [答案] 从上述过程可以看到， <m></m> 是2个 <m></m> 相乘，根据多项式乘法法则，每个 <m></m> 在相乘时有两种选择，选 <m></m> 或选 <m></m> ，而且每个 <m></m> 中的 <m></m> 或 <m></m> 都选定后，才能得到展开式的一项.于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前， <m></m> 的展开式共有 <m></m> 项，而且每一项都是 <m></m> 的形式. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 9 问题2：在合并同类项之前， <m></m> 的展开式为 <m></m> ，每项都是 <m></m> 的形式，你能从组合的观点解释合并同类项后 <m></m> 的系数特点吗？ [答案] 当 <m></m> 时， <m></m> ，是由2个 <m></m> 中都不选 <m></m> 得到的，相当于从2个 <m></m> 中取0个 <m></m> （即都取 <m></m> ）的组合数 <m></m> ，因此 <m></m> 只有1个； 当 <m></m> 时， <m></m> ，是由一个 <m></m> 中选 <m></m> ，另一个 <m></m> 中选 <m></m> 得到的，由于 <m></m> 选定后， <m></m> 的选法也随之确定，因此， <m></m> 出现的次数相当于从2个 <m></m> 中取1个 <m></m> 的组合数 <m></m> ，即 <m></m> 共有2个； 当 <m></m> 时， <m></m> ，是由2个 <m></m