6.3 二项式定理 课时2 二项式系数的性质（同步练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3　二项式定理 课时2　二项式系数的性质 基础训练 1.若(2x-)n的展开式中所有二项式系数和为64,则展开式中的常数项是(　　). A.240 B.-240 C.160 D.-160 2.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他所著的《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式(a+b)n(n=1,2,3,…)展开后的系数构成的三角形数阵,称为“开方作法本源图”,这就是著名的“杨辉三角”,它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.某行中只有一项最大,且为252,则该行是第(　　)行. A.12 B.11 C.10 D.9 3.(多选题)设a∈N,且0≤a<26,若512020+a能被13整除,则a的值可以为(　　). A.0 B.11 C.12 D.25 4.(多选题)下列关于(a-b)10的说法,正确的是(　　). A.展开式中的二项式系数之和为1024 B.展开式中第6项的二项式系数最大 C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数是非正数 5.二项式(x3+)n(n∈N*)展开式中存在常数项,写出一个满足条件的n=　　　　　. 6.已知(1+x)(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,a∈R.若a0+a1+a2+…+a6=2,则a=　　　　,a3=　　　　. 能力拔高 7.(多选题)已知(2x+)n的二项展开式中二项式系数之和为64,下列结论正确的是(　　). A.二项展开式中各项系数之和为36 B.二项展开式中二项式系数最大的项为160 C.二项展开式中无常数项 D.二项展开式中系数最大的项为90x3 8.(多选题)若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(　　). A.a0=0 B.a3=10 C.a1+a2+…+a5=1 D.a1+a3+a5=-16 9.如图,在由二项式系数构成的杨辉三角中,第　　　　行中从左至右数第14个数与第15个数的比为2∶3. 第0行 1 第1行 1　1 第2行 1　2　1 第3行 1　3　3　1 第4行 1　4　6　4　1 第5行 1　5　10　10　5　1 … … 10.已知(2x-3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求下列各式的值: (1)a0+a1+a2+a3+a4; (2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2. 思维拓展 11.请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. ①第5项的系数与第3项的系数之比为5∶2; ②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36; ③-=63. 已知在(-)n的展开式中,　　　　. (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中的项. 12.已知在(1+3x2)n的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.求: (1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项. 参考答案 1.A　【解析】由二项式定理的性质可知,二项式系数和为2n=64, 所以n=6,根据二项展开式的通项公式为Tk+1=·(2x)6-k(-)k=(-1)k·26-kx6-3k, 令6-3k=0,得k=2,则T3=(-1)224=240,所以展开式中的常数项为240. 2.C　【解析】因为某行中只有一项最大,且为252,所以行数n为偶数, 因为=252,解得n=10. 3.CD　【解析】∵512020+a=(52-1)2020+a=522020·(-1)0+522019(-1)1+522018(-1)2+…+521(-1)2019+(-1)2020+a, 且52能被13整除,∴只需使(-1)2020+a能被13整除,即1+a能被13整除, ∴1+a=13k,k∈Z,又0≤a<26,∴a=12或a=25. 4.ABD　【解析】根据二项式系数的性质进行判断,由二项式系数的性质知,二项式系数之和为2n,故A正确;当n为偶数时,二项式系数最大的项是中间一项,故B正确,C错误;因为展开式第6项中的-b的次数为5次,所以系数是非正数,故D正确.故选ABD. 5.7(答案不唯一)　【解析】Tr+1=(x3)n-r()r=·2r·, 令3n-=0,得r=,因为n∈N*,r∈N, 所以若展开式中存在常数项,则n为7的整数倍. 6.2　40　【解析】∵(1+x)(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6, 令x=1,得2(a-1)5=a0+a1+a2+…+a6=2, ∴a=2,∴(1+x)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6, ∴展开式中x3的系数为(-1)322+·(-1)2