专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题22 二元一次方程组的实际应用之销售利润问题 【例题讲解】 某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件． (1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？ (2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？ (1)解：设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元， 由题意可得：，解得：， 答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元； (2)解：由题意， ， 解得．答：a的值是10． 【综合解答】 1．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 (2)有4种方案，方案见解析 【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案． 【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； （2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a， b均为正整数， ∴此方程的解为： ，或，或，或， 综上所述，有4种方案： ①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套； ②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套； ③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套； ④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． 2．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元． (1)求A型纪念品和B型纪念品的单价； (2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？ 【答案】(1)A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元 (2)最多可以购买66个A型纪念品 【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方程组为：，解方程组得：．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元． （2）设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000元．可列出不等式为：，解不等式得：．由于a是整数，所以a的最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品． （1）解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元由题意列方程组得：解得：答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元． （2）解：设购买a个A型纪念品，则购买个B型纪念品由题意列不等式得：解得： a是整数a的最大值为66答：最多可以购买66个A型纪念品． 【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键． 3．为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮球需用230元； (1)求购买一个足球和一个篮球各多少元； (2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？ (3)学校根据实际情况，在（2）的前提