专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型 【例题讲解】 例1（为正为负求参）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和． 【详解】解：解该方程组得 ，∵ ，∴，解该不等式组得 ， 又∵k为整数 ，∴k =0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3 = 6． 例2（满足某等式求参）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解． 【详解】解：得：得： ∴得把代入得∵ ∴解得：∴，∴方程组的解为：． 例3（满足某不等式求参）已知   中的满足0＜＜1，求k的取值范围． 【详解】，由①－②得：，∵， ∴解得 【综合解答】 1．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值． 2．已知关于x，y的方程 (1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围． 3．已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解． 4．已知关于x，y的方程组中，x为非负数，y为负数，试求出满足条件的所有正整数m的值． 5．若关于x、y的二元一次方程组的解满足4x+y=15，求k的值． 6．已知方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，求的值． 7．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； (2)若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 8．若方程组的解中x与y的取值相等，求k的值． 9．已知关于、的方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)化简． 10．计算： (1)已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； (2)若关于的不等式的最小整数解为2，求的取值范围． 11．关于x，y的方程组的解都是非正数，求m的取值范围． 12． (1)已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的值； (2)在（1）的条件下，求出方程组的解． 13．已知关于x，y的方程组 (1)当时，求m的值； (2)若x为非负数，y为负数，求m的取值范围． 14． 已知关于，的方程组 ， (1)若它的解满足，求m的值； (2)若它的解满足，求m的取值范围； 15．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 16．已知方程组的解满足，求m的值． 17．若关于x，y的二元一次方程组． (1)若，求a的取值范围； (2)若x，y满足方程，求a的值． 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围 ． 19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝2，求k的值． 20．已知：关于x，y的方程组． (1)若，求a的值． (2)不论a取何值时，试说明的值不变． (3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 根据二元一次方程解的情况求参三类型 【例题讲解】 例1（为正为负求参）已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和． 【详解】解：解该方程组得 ，∵ ，∴，解该不等式组得 ， 又∵k为整数 ，∴k =0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3 = 6． 例2（满足某等式求参）已知关于x、y的方程组的解满足，求a的值及方程组的解． 【详解】解：得：得： ∴得把代入得∵ ∴解得：∴，∴方程组的解为：． 例3（满足某不等式求参）已知   中的满足0＜＜1，求k的取值范围． 【详解】，由①－②得：，∵， ∴解得 【综合解答】 1．如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值． 【答案】5 【分析】根据方程组的解互为相反数得出，利用代入消元法分别用m表示出x、y的值，再代入另一个方程求解m即可． 【详解】解：∵的解互为相反数，     ∴③， 将③代入①得， 将代入③得， 将，代入②中得， ∴． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数． 2．已知关于x，y的方程 (1)若该方程组的解都为非负数，求实数a的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意表示出x和y的值，然后根据该方程组的解都为非负数列不等式求解即可； （2）将x和y的值代入列出关于a的不等式，求解不等式即可． 【详解】（1）解： 得：， 得：，解得， 将代入①得， ∵该方程组的解都为非负数， ∴，即，， 解得； （2）由（1）可知，，， ∵ ∴， 整理得：，解得：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式． 3．已知关于，的方程组的解中与的和为，求的值及此方程组的解． 【答案】， 【分析】根据题意先用含的代数式表示出和，再根据与的和为求出的值，代入，即可求解． 【详