专题15 坐标系中的面积（和实数有关）-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题15 坐标系中的面积（和实数有关） 【例题讲解】 如图，在平面直角坐标系中，，，，且． (1)求a，b的值； (2)①在x轴的正半轴上存在一点M，（使的面积的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． （1）解：∵∴，解得：， （2）①点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(3，0)，设M的坐标为(0，m)， 根据题意，解得：m=5，所以M点坐标为(0，5). ②存在.当点M在y轴上，设M的坐标为(0，m)，根据题意得， 解得m=±5，此时点M的坐标为(0，-5)(0，5). 当点M在x轴上，设M的坐标为(n，0)，根据题意得， 解得n=±2.5，此时点M的坐标为(-2.5，0)(2.5，0)， 综上所述：点M的坐标为(-5，0)，(5，0)，(-2.5，0)，(2.5，0)． 【综合解答】 1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足． (1)求OA，OB长度； (2)在x轴上是否存在点C，使得三角形ABC的面积是12；若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P从点B出发沿着y轴运动（点P不与原点、B点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB、AP，当运动的时间t为几秒时， ？并求出此时点P的坐标． 【答案】(1) (2)存在；或 (3)当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【分析】（1）根据非负性求出的值即可； （2）利用进行计算即可； （3），，利用进行计算即可． （1） 解：∵， ， ∴，， 解得：， ∴， ∴； （2） 解：存在． 设 则：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴或 （3） 解：设 ， ， ∵， ∴， ∴ ， 整理得：， 解得：或， 当时：（秒）， 当时：（秒）； ∴当移动2.25秒，此时 或移动4.5秒，此时时，． 【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的坐标和动点问题，根据题意准确的找出点的位置是解题的关键． 2．如图1，已知，点A（1，a），AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B（b，0），其中点A与点B对应、点O与点C对应，a、b满足． (1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ 　　）、B（ 　　）、C（ 　　）； ②直接写出三角形AOH的面积 　　． (2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标． 【答案】(1)①1，4；3，0；2，-4；②2 (2)t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0) 【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②利用三角形面积公式求解即可； （2）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． （1） 解：①∵， 又∵≥0，， ∴a＝4，b＝3， ∴A(1，4)，B(3，0)， ∵B是由A平移得到的， ∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B， ∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的， ∴C(2，-4)． 故答案为：1，4；3，0；2，-4． ②． 故答案为：2． （2） 解：①当点P在线段OB上， 由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得： OP·=OQ·， ∴×(3﹣2t)×4＝×2t， 解得t＝1.2． 此时P(0.6，0)． ②当点P在BO的延长线上时， 由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得： OP·=OQ·， ×(2t-3) ×4＝×2×t， 解得t＝2， 此时P(-1，0)， 综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)；t＝2时，P(-1，0)． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 3．已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点A与点对应，点与点对应，、满足． (1)填空： ①直接写出A、、三点的坐标______、______、______； ②直接写出三角形的面积______． (2)如图，若点在线段上，证明：． (3)如图，连，动点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】(1)①，，；②2 (2)见解析 (3)时，；时，． 【分析】（1）①利用非负数的性质求出，的值，可得结论．②利用三角形面积公式求解即可． （2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论． （3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构