专题13 点到坐标轴的距离-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题13 点到坐标轴的距离 【例题讲解】 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a-5，a+1） （1）若点A在y轴上，求点A的坐标. （2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标. 【详解】解：（1）∵点A在y轴上，∴3a-5=0 解得a=，则a+1=, ∴A（0，）； （2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等, ∴|3a-5|=|a+1|,可得： ①3a-5=a+1，解得a=3，所以A（4,4）； ②3a-5+a+1=0，解得a=1，所以A（-2,2）. 【综合解答】 1．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（    ） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 【答案】A 【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答． 【详解】解：令点M的坐标为（a，b） ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴， ∵点M在第四象限， ∴a=4，b=﹣3， ∴M（4，﹣3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键． 2．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 【答案】A 【分析】根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答． 【详解】解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数． 3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用点的坐标特点，纵坐标绝对值就是B到x轴距离，即可得出答案． 【详解】解：点B（3，）到x轴的距离是：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 4．到轴的距离等于5的点组成的图形是（   ） A．过点且与轴平行的直线 B．过点且与轴平行的直线 C．分别过点和且与轴平行的两条直线 D．分别过点和且与轴平行的两条直线 【答案】D 【分析】到轴的距离等于5的点组成的图形是平行于轴，且到轴的距离是5的直线，分两种情况解答即可． 【详解】解：到轴的距离等于5的点组成的图形是与轴平行，且到轴的距离是5的两条直线， 到轴的距离等于5的点组成的图形是分别过点和且与轴平行的两条直线， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形结合起来求解． 5．已知点的坐标为（-2+a，2a-7），且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（      ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可． 【详解】解：∵点Q（-2+a，2a-7）到两坐标轴的距离相等， ∴|-2+a|=|2a-7|， ∴-2+a=2a-7或-2+a=-（2a-7）， 解得a=5或a=3， 所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，-1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用． 6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A．（，） B．（，﹣） C．（，﹣5） D．（，5） 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍， ∴|2a﹣4|＝2|a+3|， ∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3）， 方程2a﹣4＝2（a+3）无解； 解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣ ， ， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查点到坐标轴的距离，利用方程的思想是关键． 7．在平面直角坐标系中，点的横坐标是-3且点到轴的距离为5，则点的坐标是（     ） A．（5，-3）或（-5，-3） B．（-3，5）或（-3，-5） C．（-3，5） D．（-3，-5） 【答案】B 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5， 则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5）， 故选B． 【点睛】