专题23 二元一次方程组的实际应用最新期中考题20道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）

专题23 二元一次方程组的实际应用最新期中考题20道 1．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示： 第一时段 第二时段 完成列数 2 5 分数 634 898 操作次数 66 102 (1)求x，y的值； (2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？ 【答案】(1)； (2)他一共操作了318次． 【分析】（1）根据第一时段和第二时段得的分数，列方程组求解； （2）设他一共操作了a次，根据总共得分1182分，列方程求出a的值． （1） 解：由题意得，， 解得：； （2） 解：设他一共操作了a次， 则有：10×100-a×1=1182-500， 解得：a=318． ∴他一共操作了318次． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 2．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量] A B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元/套 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？ 【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套 (2)有4种方案，方案见解析 【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可； （2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案． 【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得， ， 解得，， 经检验，符合题意， 答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套； （2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套， 由题意得，， ∵a， b均为正整数， ∴此方程的解为： ，或，或，或， 综上所述，有4种方案： ①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套； ②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套； ③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套； ④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键． 3．在某体育用品商店，购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元． (1)跳绳、毽子的单价各是多少元； (2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买根跳绳和个毽子实际共需花费多少？ 【答案】(1)跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个； (2)1800元 【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； （2）根据题意列出式子求解即可． （1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个； （2），答：共需花费1800元． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组及有理数乘法的应用，理解题意找到相等关系是解题关键． 4．已知实数a，b满足，且以关于x，y的方程组的解为横、纵坐标的点在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】 【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，方程组的解，象限的特点等知识求解即可． 【详解】方法一：依题意得：a＝－1，b＝1． ∴， ∴－2x－y＝－x＋y＋1， ∴x＋2y＝－1， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴x＋y＝0， ∴， ∴． 方法二： 依题意得：a＝－1，b＝1． ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴x＋y＝0， ∴y＝－x， ∴， ∴ ， ∴． 方法三： 依题意得：a＝－1，b＝1． ∴， ∴①＋②：③， 将③代入①：， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴x＋y＝0， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，解方程组，坐标与象限，角的平分线，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性和坐标与象限的关系是解题的关键． 5．列方程解决实际问题： 初一年级风筝节刚落下帷幕，学校购置了