第三章一元一次方程 单元培优试卷 2022－2023学年人教版数学七年级上册

人教版数学七上 第三章一元一次方程 一、选择题 下列各式中是一元一次方程的是 A． B． C． D． 下列变形中，正确的是 A．由 变形得 B．由 变形得 C．由 变形得 D．由 变形得 已知 是方程 的解，则代数式 的值是 A． B． C． D． 若关于 一元一次方程 ，则 A． B． C． D． 或 一个长方形篮球场的周长为 米，长是宽的 倍少 米，如果设这个篮球场的长为 米，那么下列方程中错误的是 A． B． C． D． 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出 个位置相邻的 个数．若圈出的 个数的和为 ，则最大数与最小数的积为 A． B． C． D． 关于 的方程 的解与方程 的解相同，则 的值是 A． B． C． D． 在国道 工程施工现场，调来 名司机师傅参加挖土和运土工作，已知 名司机师傅挖出的土 名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这 名司机师傅才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设：派 名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程① ；② ；③ ；④ ，上述所列方程，正确的有 个． A． B． C． D． 如图，正方形 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 处，乙在 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 ，乙的速度为每秒 ，已知正方形轨道 的边长为 ，则乙在第 次追上甲时的位置在 A． 上 B． 上 C． 上 D． 上 方程 的解的个数是 A． B． C． D．无数个 二、填空题 请写一个解为 的一元一次方程，要求 的系数为 ： ． 若 是关于 的方程 的解，则 ． 若 的值与 互为相反数，则 的值为 ． 某种商品每件的进价为 元，标价为 ．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为 ，则商店应打 折． 某项工程，甲单独完成要 天，乙单独完成要 天，如果甲先做了 天后，乙来支援由甲、乙合作完成余下的工程，则乙共做了 天． 爷爷今年 岁，孙子 岁， 年后，爷爷年龄是孙子年龄的 倍． 我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“差解方程”，例如： 的解为 ．且 ，则该方程 是差解方程．若关于 的一元一次方程 是差解方程，则 ． 已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 ． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． 已知方程 是关于 的一元一次方程． (1) 求 ， 满足的条件． (2) 若 为整数，且方程的解为正整数，求 值． 请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的 折岀售，将亏本 元；如果按标价的 折出售，将盈利 元． (1) 每件服装的标价是多少元？ (2) 为保证不亏本，最多能打几折？ 某校七年级（）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？ 某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价 元，文具盒每个定价 元，商场实行两种优惠方案：① 买一个书包送一个文具盒： 按总价的 折付款若该班需购买书 包 个，购买文具盒若干个（不少于 个）． (1) 当买文具盒 个时，分别计算两种方案应付的费用； (2) 当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同； (3) 如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？ 【背景知识】利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 ，点 表示的数分别为 ，，则 ， 两点之间的距离 ． 【问题情境】如图，数轴上 ， 两点所对应的数分别是 和 ，且 ． (1) 则 ；， 两点之间的距离 ． (2) 有一动点 第一次从点 出发先向左运动 个单位长度到 点，第二次从 出发向右运动 个单位长度到 点，而第三次从 点出发向左运动 个单位长度到 点 ，按照如此规律不断进行左右运动，当运动到第 次时，点 所对应的数为 ． (3) 【综合运用】在（）的条件下，点 在第 次运动时恰好到达 点，若点 与点 之间距离是点 与点 之间距离的 倍．请求出 的值与此时点 所对应的数．