1.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习 2022-2023学年北师大数学七年级下册

1.2 幂的乘方与积的乘方 一、选择题（共10题） 计算 的结果是 A． B． C． D． 下列计算正确的是 A． B． C． D． 比较 ，， 的大小 A． B． C． D． 若 ，则 与 的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 已知 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则 的值是 A． B． C． D． 若 ，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值是 A． B． C． D． 已知 ，，， 均为正数，且 ，，，，那么 ，，， 中最大的数是 A． B． C． D． 如果 ，，那么用含 的代数式表示 为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ． 若 ，则 ． 若 且 ，，则 的值为 ． 已知 ，则 的值为 ． 已知 ，则 ． 三、解答题（共5题） 计算：． 计算下面两小题． (1) 已知 ，．求 的值； (2) 已知 为正整数，且 ．求 的值． 根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中 ，， 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题： (1) 若 ，则 ； ； (2) 若 ，求 ， 的值； (3) 若 ，求 的值； (4) 若 ，直接写出 的值． 解答下列问题． (1) 已知 ，求 的值； (2) 已知 ，，求 的值； (3) 已知 ，求 的值； (4) 已知 ，，求 的值． 你能比较 与 的大小吗？ 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较 和 的大小（ 为正整数），然后我们从分析 ，，，，这些简单情形入手，发现规律，经过归纳猜想得出结论． (1) 比较下列各组数中两个数的大小，在空格中填写“”，“”，“”． ① ，② ，③ ，④ ，⑤ ； (2) 从第（）题结果通过归纳猜想 和 的大小关系； (3) 根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较 与 的大小． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】 ． 2. 【答案】A 【解析】A．，故本选项正确； B．，故本选项错误； C． 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D．，故本选项错误． 3. 【答案】C 4. 【答案】B 【解析】 ， ， 又 ， ， ① ②得到，， 即 ， 故 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】A 【解析】 ，，两个数均大于 ， D．，故D错误； ， ， ， ， ， 选项B，C不正确． 故选A． 8. 【答案】C 9. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 综上可知， 是最大的数． 10. 【答案】C 二、填空题（共5题） 11. 【答案】④③① 12. 【答案】 【解析】 ， ，解得 ． 13. 【答案】 【解析】 ． 14. 【答案】 【解析】 ， ， 15. 【答案】 【解析】 ， ， ， ， ． 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 ． 17. 【答案】 (1) ，． (2) 为正整数，且 ， 18. 【答案】 (1) ； (2) 由（）可知，， ， ，； (3) ，， ， ， ； (4) ． 【解析】 (1) ， ， ； ； 故答案为 ，； (4) ， ． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 20. 【答案】 (1) ；；；；． (2) 当 时，，当 时，． (3) 由（）知，当 时，，当 时，； ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $