5.3.2 命题、定理、证明(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年七年级下册初一数学同步备课（人教版）

第五章 相交线与平行线 七年级数学人教版·下册 5.3.2 命题、定理、证明 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握命题、定理的概念, 了解证明的意义;（重点） 2.分清命题的组成, 能说出一个命题的逆命题; 掌握推理的方 法和步骤.（难点） 新课导入 下列语句在表述形式上, 哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1. 对顶角相等; 2. 画一个角等于已知角; 3. 两直线平行, 同位角相等; 4. a, b两条直线平行吗？ 5. 温柔的李明明; 6. 玫瑰花是动物; 7. 若a2＝4, 求a的值; 8. 若a2＝b2, 则a＝b. 否 是 否 否 是 否 是 是 √ √ × × 新知探究 下列四个语句有什么共同点？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互 相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 这些语句都是对某一件事情作出 “是” 或 “不是” 的判断. 知识归纳 判断一件事情的语句叫做命题. 2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题. 注意：1. 只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否, 都是命题. 如: 相等的角是对顶角. 如问句, 祈使句, 几何的作法等就不是命题. 例如： 新知探究 命题的组成: 命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题通常写成 “如果…… , 那么……” 的形式, “如果” 后接的部分是题设, “那么” 后接的部分是结论. 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; 题设: 两条直线都与第三条直线平行. 结论: 这两条直线也互相平行. 新知探究 有的命题没有写成“ 如果…… , 那么……” 的形式, 题设与结论不明显, 这时要分清命题判断了什么事情, 有什么已知事项, 再改写成“如果…… , 那么……” 形式. 例如： 对顶角相等. 如果两个角是对顶角, 那么这两个角相等. 改写: 题设: 两个角是对顶角 结论: 这两个角相等 新知探究 例1：下列语句是命题吗？如果是, 请将它们改写成 “ 如果…… , 那么……” 的形式. （1）两条直线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （2）等式两边都加同一个数, 结果仍是等式; （3）互为相反数的两个数相加得0; （4）同旁内角互补; （5）对顶角相等． 如果两条直线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补; 如果等式两边都加同一个数, 那么结果仍是等式; 如果两个数互为相反数, 那么这两个数相加得0; 如果两个角是同旁内角, 那么这两个角互补; 如果两个角互为对顶角, 那么这两个角相等． 新知探究 例2：请你将命题(1)(2)改写成 “ 如果…… , 那么……” 形式. 并指出它们的题设和结论. （1）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （2）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 解：（1）改写: 如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补. 题设是 “两条平行线被第三条直线所截”, 结论是 “同旁内角互补”. （2）改写: 如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式. 题设是 “在等式两边加同一个数”, 结论是 “结果仍是等式”. 知识归纳 （1）如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; （2）两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数, 结果仍是等式. 上述四个命题都是正确的, 就是说, 如果题设成立, 那么结论一定成立. 像这样的一些命题, 叫做真命题. （5）如果两个角互补, 那么它们是邻补角 . （6）如果一个数能被2整除, 那么它也能被4整除. 上述两个命题中题设成立时, 不能保证结论一定成立, 它们都是错误的命题. 像这样的一些命题, 叫做假命题. 定理: 经过推理证实而得到的真命题. 有些命题如果题设成立, 那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时, 结论不一定成立. 正确的命题叫真命题, 错误的命题叫假命题. 如命题: “如果两个角互补, 那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题. 如命题: “如果一个数能被4整除, 那么它也能被2整除” 就是一个正确的命题. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识, 通过观察、验证、推理、举反例等方法. 新知探究 新知探究 例3：判断下列命题是真命题还是