内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ） A. 3月22日 B. 3月23日 C. 3月24日 D. 3月25日 5. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. 8 D. 16 8. 设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（ ） A. 直线与平面内的两条相交直线垂直 B. 直线与平面内任意直线都垂直 C. 直线在与平面垂直的一个平面内 D. 直线与平面都垂直于同一平面 9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 11. 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，E，F分别是PA，AB的中点，，，，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 已知数列和满足，，，.则数列的通项______. 15. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是______. 16. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为______. 三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求； （2）若，求 18. 9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题. （1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望； （2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值. （附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，. 19. 如图，直四棱柱的底面是平行四边形，，，，，，分别是，，的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 20. 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线. （1）求的方程，并说明是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点. （i）证明：直线与的斜率之积为定值； （ii）求面积的最大值. 21. 已知函数. （1）若存在极值，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点情况. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参