1.1.3 等腰三角形的判定与反证法(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明 八年级数学北师版·下册 1.1.3 等腰三角形的判定与反证法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握等腰三角形的判定定理及其运用；（重点、难点） 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明；（重点） 新课引入 复习引入 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)． 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的题设和结论分别是什么？ 题设：一个三角形是等腰三角形 结论：相等的两边所对应的角相等 新知探究 思考：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ 我测量后发现AB与AC相等. 3cm 3cm 新知探究 等腰三角形的判定 一 A B C 如图，位于海上B，C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 新知探究 已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB=AC 你能验证你的结论吗？ 新知探究 在△ABD与△ACD中， ∠1=∠2， ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∠B=∠C， AD=AD， ∴AB=AC. 过A作AD平分∠BAC交BC于点D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC是等腰三角形. 结论验证： 新知探究 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”). 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B=∠C, 应用格式： ∴AB=AC(等角对等边). A C B 总结归纳 新知探究 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC （等角对等边）. ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边）. 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 新知探究 例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD ≌△DCA(SSS). ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE(等角对等边）. ∴ △AED是等腰三角形. 新知探究 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形. 证明 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴△ADE为等腰三角形. 新知探究 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? 在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. A B C 反证法 二 新知探究 C A B 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, 此时AB与AC要么相等,要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 但已知条件是 ∠B≠∠C. “∠B=∠C ”与 “∠B≠∠C ” 相矛盾， 因此AB≠AC. 小明是这样想的: 你能理解他的推理过程吗? 新知探究 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 总结归纳 新知探究 用反证法证题的一般步骤 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与 定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题 的结论正确. 新知探究 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角． 【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾． 典例精析 新知探究 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则 ∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°