1.2.1 直角三角形的性质与判定(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明 八年级数学北师版·下册 1.2.1 直角三角形的性质与判定 授课人：XXXX 1 教学目标 1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.（重点、难点） 新课引入 直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 这节课我们一起来证明直角三角形的性质与判定. 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 新知探究 直角三角形的性质与判定 一 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题引入 根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”. 如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 新知探究 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴ ∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 新知探究 勾股定理与逆定理 二 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 证明欣赏 b a c b a c 1．美国第二十任总统的证法： 新知探究 新知探究 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2+ ， a2+2ab+b2 = c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c2+ 2．利用正方形面积拼图证明： 新知探究 c ∵ c2= +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2， ∴ a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为　　　　 ． c2 +(b-a)2 3．赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命题吗？为什么？ 新知探究 A B C 已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:△ABC是直角三角形． 分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？ 例1 证明此命题： 新知探究 证明：作Rt△DEF,使∠E=90°, DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2(勾股定理)． ∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), ∴AB2=DF2， ∴AB=DF， ∴△ABC ≌△DFE（SSS）． ∴∠C=∠E=90°, ∴△ABC是直角三角形． D F E ┏ A B C 新知探究 归纳总结 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 新知探究 互逆命题与互逆定理 三 议一议 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件． 新知探究 观察上面三组命题,你发现了什么? 1.两直线平行,内错角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2.内错角相等,两直线平行； 5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 新知探究 新知探究 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等” 条件为：两直线平行； 结论为：内错角相等． 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行. 新知探究 例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它