5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件 2022－2023学年人教版数学七年级下册

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 人教版七年级下册 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念; 2.通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角,提高识图能力,体会分类的思想 教学重点:结合图形识别同位角、内错角、同旁内角. 教学难点:从复杂图形分解为基本图形的过程中,体会化繁为简,化难为易的化归思想.(难点) 如图,两条直线AB和CD相交,能形成几个角,这些角又有什么关系呢? 2对对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4,它们分别相等. 4对邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,它们分别互补. A B C D o 4 3 2 1 形成4个角 复习回顾 两条直线AB和直线CD被第三条直线EF所截,构成了几个角? 两条直线AB和直线CD被第三条直线EF所截,构成8个角.简称“三线八角” 新课引入 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 直线EF称为截线 直线AB、 CD称为被截直线 观察图中的∠1和∠5,它们具有怎样的位置关系? 同位角的概念 ∠1与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁(右侧) ②在直线AB、CD的同一方(上方). 具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 1 5 除了∠1和∠5是同位角外,图中还有哪几对角构成同位角,共有几对同位角? 图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角. 图中还有∠2和∠6,∠3和∠7, ∠4和∠8也构成同位角. 共有4对同位角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 观察图中的∠3和∠5,它们具有怎样的位置关系? 内错角的概念 ∠3与∠5的位置关系: ①在直线EF的两侧旁 ②在直线AB、CD之间. 具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 3 5 除了∠3和∠5是内错角外,图中还有哪几对角构成内错角,共有几对内错角? 图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角. 内错角:除了∠3和∠5是内错角,还有∠4和∠6. 共有2对内错角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 观察图中的∠4和∠5,它们具有怎样的位置关系? 同旁内角的概念 ∠4与∠5的位置关系: ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间. 具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 5 4 除了∠4和∠5是同旁内角外,图中还有哪几对角构成同旁内角,共有几对同旁内角? 图形特征:在形如字母“U”的图形中同旁内角. 除了∠4和∠5是同旁内角,还有∠3和∠6,也构成同旁内角. 共有2对同旁内角. 新知讲解 B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 图形 位置关系 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的同一方. 字母“F”的图形 ①在直线EF的两侧旁 ②在直线AB、CD之间. ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD的之间. 字母“Z”的图形 字母“U”的图形 归纳 例2 如图,直线DE,BC被直线AB所截. (1) ∠1与∠2, ∠1和∠3,∠1和∠4各是什么角? (2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么? 解:(1)∠1与∠2是内错角,∠1和∠3同旁内角,∠1和∠4是同旁内角. 4 3 2 1 F E D C B A 例题讲解 解: (2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4, 那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补,即∠4+∠3=180°, 又因为∠1=∠4, 所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补. 例题讲解 例题讲解 例3如图所示,∠1∽∠8这8个角中,同位角共有多少对?内错角共有多少对?同旁内角共有多少对? B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A 分析:图中一共有四条直线,图形比较复杂,可以将图形分解成几个简单的基本图形,这样比较容易确定哪两条直线被第三条直线所截,从而既不重复又不遗漏地分辨出所有的同位角、内错角和同旁内角. 例题讲解 可分解为如图所示的三种基本图形. B C E F D 1 2 3 4 5 8 7 6 A M N 3 4 图1 B C D A M N 图2 2 5 8 7 6 B C E F D A 图3 2 4 5 8 7 6 C E F D M N 例题讲解 图1可看作直线AB,CD被直线MN所截,截得的角∠3与∠4是内错角. 3 4 图1 B C D A M N 例题讲解 图2 2 5 8 7 6 B C E F D A 图2可看作直线AB,CD被直线EF所截,截得的角,∠2与∠8是同位角∠2与∠6是内错角,∠2与∠5是同旁内角. 例题