第一部分 第四章 命题点10 锐角三角函数及其应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点10 锐角三角函数及其应用（9年5考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 <m></m> ， 知道 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 角的三角函数值； 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它 的对应锐角； 3.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； 4. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题； 5. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按 问题的要求进行简单的近似计算. 2 要点归纳 1.锐角三角函数 如图1，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的一个锐角，则有： 图1 <m></m> 的正弦： <m></m> __； <m></m> 的余弦： <m></m> ___； <m></m> 的正切： <m></m> ___. <m></m> <m></m> <m></m> 3 2.特殊角的三角函数值 <m></m> 三角函数 <m></m> <m></m> <m></m> . . <m></m> <m></m> _ __ _ ___ <m></m> _ ___ <m></m> _ __ <m></m> <m></m> ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 1 4 3.直角三角形中的边、角关系（如图1） ①三角关系： <m></m> _____；②三边关系： <m></m> ； ③边角关系： <m></m> ； <m></m> ______； <m></m> ___ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 图1 5 4.锐角三角函数解实际应用题中的三种常见背景 概念 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡角 方向角 图形 . . . . 坡度（坡比） <m></m> . . 6 5.锐角三角函数实际应用题中的常见模型 基本模型 常见图形 共高（直角） . . 构造共高（直角） . . 构造矩形 . . 7 总结：若图中给出的两个角不在直角三角形内，则需构造直角三角形，使 已知的两个锐角都成为直角三角形的内角. 8 6.近似数和精确度 （1）近似数：对一个实际数取近似值时，用“ <m></m> ”，答时用“约”； （2）取近似值时精确度的取舍方法： ①四舍五入法，只看精确数位后面那一位：如 <m></m> （精确到0.1）； ②去尾法（如裁衣问题等）：如 <m></m> ； ③进一法（常用于运输问题、统计分组、出租车里程、电话计时等）：如 <m></m> ； （3）精确度：一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位. 9 7.巧用等角转换计算三角函数值 （1）利用余角（补角）转化 例1 如图2 ，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，<m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> 的值是_ ____. <m></m> 图2 【题意分析】 <m></m> 所在的 <m></m> 中无法直接求解 <m></m> ， <m></m> 和 <m></m> 都是 <m></m> 的余角，从而将求 <m></m> 的值转化为求 <m></m> 的值. 10 （2）利用底角转化 例2 如图3，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 是中线，<m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> 图3 【题意分析】 <m></m> 所在的 <m></m> 中无法直接求解 <m></m> ，利用直角三角形斜边上中线性质可将求 <m></m> 的值转化为求 <m></m> 的值. 11 （3）利用平分角转化 例3 如图4，在四边形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，<m></m> ， <m></m> ， <m></m> .则 <m></m> 的值为____. <m></m> 图4 【题意分析】 <m></m> 不能直接求解，平行线+等腰三角形→角平分线 <m