第一部分 第四章 命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似）（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似） （必考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割； 2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比； 3. 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 4. 了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边 成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. <m></m> 了 解相似三角形判定定理的证明； 2 5. 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比； 面积比等于相似比的平方； 6. 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小； 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ____；如果 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 都不等于0），那么 <m></m> __ 等比性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> __ 合比性质 如果 <m></m> ，那么 <m></m> ____；如果 <m></m> ，那么 <m></m> _ ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 4 2.黄金分割 如图1，点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成两条线段 <m></m> 和 <m></m> ，且 <m></m> ，那么就说线 段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫作线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比 叫作黄金比 <m></m> . 图1 5 3.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段________. 如图2，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____， <m></m> ____等； 图2 成比例 <m></m> <m></m> 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段________. 如图3，当 <m></m> 时，有 <m></m> ___， <m></m> ____等；如图4，当 <m></m> 时，有 <m></m> ____等. 图3 图4 成比例 <m></m> <m></m> <m></m> 7 4.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角______，对应边________； （2）相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于________； （3）相似三角形的周长比等于________，面积比等于______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 8 5.相似三角形的判定 图示 文字表述 判定方 法一 . . 平行于三角形一边的直线和其他两 边或两边的延长线相交，所构成的 三角形与原三角形相似 9 图示 文字表述 判定方 法二 . . <zzd>三边</zzd>成比例的两个三角形相似 判定方 法三 . . <zzd>两角</zzd>分别相等的两个三角形相似 续表 10 图示 文字表述 判定方 法四 . . <zzd>两边</zzd>成比例且<zzd>夹角</zzd>相等的两个三角 形相似 续表 11 6.相似三角形的基本模型 平行线型 省卷：2020.11 省卷：2021.12，2018.5 共角型（含 对顶角） 曲靖：2015.11 省卷∶2019.23,2016.14. 直角三角形 斜边高线型 . . 12 一线三等角型 矩形ABCD中，AE⊥EF 等边△ABC中，∠ADE=60° <m></m> AB=AC，且∠ADE=∠B 得 <m></m> 得<m</m> 得 <m></m> 续表 13 7.射影定理（拓展） 如图5，在 <m></m> 中， <m></m> ，则有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 图5 14 8.相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角______， 对应边________； 相等 成比例 （2）相似多边形的周长比等于________，面