第一部分 第四章 命题点7 直角三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角 形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个 角互余的三角形是直角三角形； 2. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 2 要点归纳 1.直角三角形的性质与判定 . . 概念 有一个角是 <m></m> 的三角形叫作直角三角形 性质 （1）直角三角形两锐角之和等于_____，如图， <m></m> _____； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的______， 如图， <m></m> 是斜边上的中线， <m></m> _ _ <m></m> ； （3） <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______，如图， 若 <m></m> ，则 <m></m> _ _ <m></m> ； <m></m> <m></m> 一半 <m></m> 一半 <m></m> 3 性质 （4）勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 <m>，</m> <m></m> ，斜边为 <m></m> ，那么_____________； （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角等于_____，如图， 若 <m></m> ，则 <m></m> _____ <m></m> <m></m> <m></m> 续表 . . 判定 （1）有一个角是 <m></m> 的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，那么这个三角形是直角三角形； （4）某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角 三角形（需证明） 面积 计算 公式 <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> 为两直角边长， <m></m> 为斜边 长， <m></m> 为斜边上的高 互余 续表 5 2.等腰直角三角形的性质与判定 . . 性质 （1）两条直角边______； （2）两个锐角______，均为____ <m></m> ； （3）斜边上的高把它分成两个小的等腰直角三角形； （4）一条直角边与斜边长的比为______ 判定 （1）有一个角是 <m></m> 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角均为_____的三角形是等腰直角三角形； （3）一个直角三角形的三条边长的比是________，这个 三角形是等腰直角三角形 相等 相等 45 <m></m> <m></m> <m></m> 6 3.含 <m></m> 角的直角三角形 （1）性质 图形 性质 . . （1）两个锐角的度数分别为 <m></m> ，_____； （2） <m></m> 角所对的直角边等于斜边的______；（反过来， 若在一个直角三角形中，一个锐角所对的直角边等于斜边 的一半，那么这个锐角的度数为_____） （3）斜边中线将其分为一个______三角形和一个底角为 <m></m> 的等腰三角形.如图， <m></m> 为斜边上的中线， <m></m> 是 ____________； （4）三条边长的比（从小到大）为________ <m></m> 一半 <m></m> 等边 等边三角形 <m></m> 7 （2）4种特殊的三角形辅助线作法 简记：有特殊角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，作垂线，构造直角三角形. 8 4.（1）赵爽弦图 如图1，∵大正方形的边长为 <m></m> ，∴大正方形的面积为 <m></m> .又∵大正方形的面 积 <m></m> ， <m></m> . 图1 9 （2）勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，分 别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半圆（如图2），则有 <m></m> ___ <m></m> .（填“＜”“＞”或“=”）（人教八下P22思考探究） 图2 = 10 5.利用直角三角形进行证明或计算时，除了运用上面性质，还应掌握以下 内容： （1）已知直角三角形的三边求斜边上的高时，用等面积法求解； （2）已知直角三角形两边长求第三边时，若没有明确直角边和斜边，要 分情况讨论. 例 【分类讨论】直角三角形的两边长是3和4，第三边长是________. <m></m> 或5 11 随堂练习 1.在 <m></m> 中， <m></m> ，点 <m></m> 是 <