第一部分 第三章 命题点6 一次函数的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点6 一次函数的实际应用（9年8考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表 达式； 2.能确定简单实际问题中，函数自变量的取值范围，会求函数值； 3.能用一次函数解决简单实际问题. 2 要点归纳 1.解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→由函数性质进行相关计算. 3 2.常考类型——利润、费用最值或最优方案问题 例 已知 A的进价为 15元，B的进价为 10元，商家一次性购进A，B共3 0个，其中 A的个数不少于B个数的一半，请设计最省钱的购买方案. （1）基本等量关系式：费用=进价×数量，总价=各部分之和； （2）已知购进A的数量为 <m></m> 个，则购进B的数量为_________个； （3）列函数关系式：已知购进费用为 <m></m> 元，则 <m></m> __________； <m></m> <m></m> （4）求 <m></m> 的取值范围：由不等式_ ________，得____ <m></m> ； （5）确定函数增减性： <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> 随 <m></m> 的增大而______； <m></m> <m></m> ＞ 增大 4 （6）确定最省钱方案：∴当 <m></m> ____时，所需费用最少，即购进____个A， ____个B花费最少. （由 <m></m> 的取值范围也可确定方案个数） 注：求利润最值问题的解题方法同上，基本等量关系式为利润=（售价-进 价）×数量. <m></m> 10 <m></m> 5 【延伸】两种方案比较问题： 关键点1：识图或根据题意求出两种方案关于自变量的函数关系式 <m></m> ， <m></m> ； 关键点2：分别令 <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 即可得到不同自变量取值 范围内的更优方案. 6 随堂练习 1.基础练习——根据题意列函数关系式： （1） 某计算器每个定价为80元，若一次购买不超过20个，则按原价付 款；若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款.设一次购买数量为 <m></m> 个，付款金额为 <m></m> 元，则 <m></m> 与 <m></m> 的函数关系式为 _______________； <m></m> 7 （2） 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元， B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进这两种型号的电脑 共100台.设购进A型电脑 <m></m> 台，这100台电脑的销售总利润为 <m></m> 元，则 <m></m> 关 于 <m></m> 的函数关系式是____________________； <m></m> 8 （3）某县组织 <m></m> 辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按 计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.相关 信息如下表，设装运A种脐橙的车辆数为 <m></m> ，装运B种脐橙的车辆数为 <m></m> ， 则 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数关系式为______________________________________ （并写出自变量 <m></m> 的取值范围）. 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 <m></m> （ <m></m> 且 <m></m> 为整数） 9 2.“青青学习网”上网学习有A，B两种付费方式.上网学习时间 <m></m> （时）与学习费 <m></m> （元）之间的函数关系如图. 第2题图 （1） 当 <m></m> 时，分别写出A，B方式中 <m></m> 与 <m></m> 的函数表达式； 解：当 <m></m> 时，设A方式中y与x的函数表达式是y=kx，把（2.5，5） 代入y=kx得,5=2.5k，∴k=2,∴A方式中 <m></m> 与 <m></m> 的函数表达式是 <m></m> ； 设B方式中y与x的函数表达式是y=ax+b，把（0,2）和 （4.5,5）代入，得 ∴B方式中 <m></m> 与 <m></m> 的函数表达式是 <m></m> ； 10 （2）在什么时间段，选择A方式的学习费较少？ 解：联立，得 ∴当0＜x＜1.5时，选择A方式的学习费用较少， ∴当 <m></m> 或 <m></m> 时，选择A方式的学习费较少； 11 （3）当学习时间为多少时，A方式的学习费比B方式的学习费高得最多？最多高多少？ 解：由图可知，当学习时间为2.5时时，A方式的学习费比B方式的学习费 高得最多， 此时B方式的学习费为×2.5+2=（元）， ∴A方式的学习费比B方式