第一部分 第三章 类型五 全等、相似三角形存在性问题（精练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

一战成名2023云南数学 第一部分命题点精准练 类型五全等、相似三角形存在性问题 一战成名数学教研团队 ?-战成名 14.2022邵阳改编)如图，已知直线y=2x+2与抛物线 y=ax2+bx+c相交于A,B两点，点A在x轴上，点B ED 在y轴上，点C(3,0)在抛物线上. (1)求该抛物线的表达式， 第14题图 ?-战成名 解：在直线y=2x+2中， 当x=0时，y=2, 当y=0时，x=-1, .∴点A的坐标为（一1,0)，点B的坐标为 (0,2) 把点A(-1,0),点B(0,2),点C(3,0)代入y=ax2+bx+c,得 2 a-b+c=0, a 3, C=2, 解得 4 b= 9a+3b+c=0, 3’ C=2. ·抛物线的表达式为y=-子x2+ 4 x+2 31 ?-战成名 (2) 正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点，顶点P在线段OC上，顶点E在y轴正半轴 上，若△AOB与△DPC全等，求点P的坐标. 解：①当△AOB兰△DPC时，AO=DP, .四边形OPDE为正方形， :DP=OP=AO=1, 此时点P的坐标为（1,0)； ②当△AOB兰△CPD时，OB=PD, .四边形OPDE为正方形， :PD=OP=OB=2, 此时点P的坐标为(2,0) 综上所述，点P的坐标为(1,0)或(2,0)· ?-战成名 15.(2022曲靖罗平县一模)已知抛物线y=αx2+bx+c与x轴相交于点 A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点为C(0,6). (1)求抛物线的解析式： 解：抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点C的坐标为(0,6)· .抛物线为y=x2+bx+6. 将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+6,得 {o0+的60。解得。子 .∵抛物线的解析式为y=一2x2+4x+6； ?-战成名 (2)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N 使得∠CMN=90°，且以点C、M、N为顶点的三角形与△OBC相似， 如果存在，请求出点M和点N的坐标. 解：存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似， 如解图①，∠CMN=90°，当点M位于点C上方，过点M作MD⊥y轴 于点D, ?-战成名 .∠CDM=∠CMN=90°，∠DCM=∠NCM, .△MCD∽△NCM, 若△CMN与△OBC相以，则△MCD与△OBC相以， y D A O 第15题解图① ?-战成名 设M(m,-2m2+4m+6),C(0,6), :.DC=-2m2+4m,DM=m, 当=82=&=时，△c0B-△cDM-△CMN, DC ，- m -2m2+4m 2 解得m=1或m=0(舍去)， .M（1,8)1 此时ND=2DM=2, ?-战成名 N(0,), 当%=8 =2时，△CoB~△MDC~△NMC 2 -2m2+4m m 2 解得m=或m=0(舍去)， 此时ND=2DM=ZN(0,婴)· 如解图②，当点M位于点C的下方， ?-战成名 过点M作ME⊥y轴于点E, 设M(m,-2m2+4m+6),C(0,6), :EC=2m2-4m,EM =m, 同理可得mmm=或mmm=2,△CMN与△0BC相似， m 2 m B 第15题解图②