第一部分 第三章 命题点14 二次函数与方程、不等式的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第三章 函数 命题点14 二次函数与方程、不等式的关系 （9年4考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元 二次方程的近似解. 2 要点归纳 1.二次函数 <m></m> 与一元二次方程 <m></m> 的关系 方程 <m></m> 的根可看作抛物线 <m></m> 和 <m></m> 轴交点的 横坐标.（如图，以 <m></m> 为例） 如抛物线①， <m></m> ，抛物线与 <m></m> 轴没有交 点，方程______实数根 . . 如抛物线②， <m></m> ，抛物线与 <m></m> 轴有_____ 交点，方程有__________的实数根 如抛物线③， <m></m> ，抛物线与 <m></m> 轴有______ 交点，方程有两个不相等的实数根 没有 一个 两个相等 两个 注：二次函数的图象与 <m></m> 轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根. 3 知识延伸1 <m></m> 的解集 <m></m> 二次函数 <m></m> 的图 象在 <m></m> 轴上方的点的横坐标的取值范围； <m></m> 的解集 <m></m> 二次函数 <m></m> 的图象在 <m></m> 轴下方 的点的横坐标的取值范围. 4 2.二次函数 <m></m> 与方程 <m></m> 的关系 方程 <m></m> [判别式为 <m></m> ]的根可看作抛物线 <m></m> 和直线 <m></m> 交点的横坐标.（如图，以 <m></m> 为例） 如抛物线①， <m></m> ， <m></m> ，方程没有实数根 . . 如抛物线②， <m></m> ， <m></m> ，方程有两个相等 的实数根 如抛物线③， <m></m> ， <m></m> ，方程有两个不相 等的实数根 5 知识延伸2 二次函数 <m></m> 与不等式 <m></m> 或 <m></m> 的关系. <m></m> 可看作二次函数 <m></m> 图象在直线 <m></m> ______ 时自变量 <m></m> 的取值范围； <m></m> 可看作二次函数 <m></m> 图象在直线 <m></m> ______ 时自变量 <m></m> 的取值范围. 上方 下方 6 3.用二次函数的图象估计一元二次方程的近似解 （1）方程形式一： <m></m> ，如图1，可得方程的正数解的取值 范围是__________，负数解的取值范围是____________. 图1 <m></m> <m></m> 7 （2）方程形式二： <m></m> （ <m></m> 为常数），将 <m></m> 移至等号 右边，如图2，当作常函数 <m></m> ，则： 图2 ①当 <m></m> 时，方程 <m></m> 有两 个相等的实数根：<m></m> ； ②当 <m></m> 时，方程 <m></m> 有两 个不相等的实数根：<m></m> ， <m></m> ； ③当 <m></m> 时，方程 <m></m> 没有实数根. 8 4.二次函数 <m></m> 与一次函数 <m></m> 图象的交点（拓展） 联立 <m></m> 得到关于 <m></m> 的方程 <m></m> . ① <m></m> ，两函数图象没有交点 . . ② <m></m> ，两函数图象有唯一交点 ③ <m></m> ，两函数图象有两个交点 注：当 <m></m> 时，解方程即可得到交点横坐标. 如图，以 <m></m> 为例： 9 随堂练习 1.如图是二次函数 <m></m> 的部分图象，由图象可知 不等式 <m></m> 的解集是( ) 第1题图 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 且 <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> √ 10 2.二次函数 <m></m> 的图象如图所示，若方程 <m></m> 有实数根，则 <m></m> 的取值范围是_________； 若一元二次方程 <m></m> 的负数解的范围是 <m></m> （ <m></m> 和 <m></m> 为相邻的整数），则 <m></m> ____. <m></m> <m></m> 第2题图 11 3.已知直线 <m></m> 和抛物线 <m></m> . （1） 当 <m></m> 时，直线与抛物线的交点坐标为_____________