6.2.4向量的数量积第2课时（学案）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的数量积（第2课时） 【学习目标】 1. 掌握平面向量数量积的运算律,能运用运算律解决相关问题. 【教学重难点】 教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式． 教学难点：理解平面向量数量积的运算律． 【学习过程】 导入新课：创设情境，引发思考 探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？ 运算律 实数乘法 向量数量积 判断正误 交换律 ab＝ba a·b＝b·a 结合律 (ab)c＝a(bc) ① (λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb) ② a(b·c)＝(a·b)c 分配律 (a＋b)c＝ac＋bc (a＋b)·c＝a·c＋b·c 【合作探究 深度学习】 学习目标一：探究向量数量积的运算律 活动：尝试说明上述猜想正确与否，并给出证明： （1） a·b＝b·a； （2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)； a(b·c)＝(a·b)c （3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 思考1：（1）交换律是否成立？ （2）①数乘结合律是否成立？对λ分类讨论可以说明数乘结合律是成立的. ②数量积结合律是否成立？ 思考2： a(b·c)＝(a·b)c成立吗？ （3）分配律是否成立？ 可利用a＋b的投影向量等于a与b的投影向量之和证明. 自主检测1．计算：(a+b)2-(a－b)2=（ ） A.4ab B. 2(a2+b2) C. 4 a·b D. 2(a2+b2) 自主检测2．设，，是任意的非零向量，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 学习目标二：验证数量积的运算律 向量数量积的运算律： （1） a·b＝b·a；（交换律） （2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；（数乘结合律） （3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.（分配律） 例1：我们知道，对于任意a，b，恒有(a+b)2=a2+2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)=a2－b2 对于任意向量a，b,是否也有下面类似的结论？ (a＋b)·(a＋b)＝(a+b)2=a2+2a·b＋b2 ， (a＋b)·(a－b)=a2－b2 自主检测3．若、、是非零向量，则下列命题中的真命题是(    ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 自主检测4． 如果，，都是非零向量，下列判断正确的有(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 学习目标三：自主提升 巩固练习 例2：已知|a|＝6，|b|＝4，a，b的夹角是，求(a＋2b)·(a－3b). 自主检测5． 下面给出的关系式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 学习目标四：自主提升 巩固练习 自主检测6．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝2，若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝________． 自主检测7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝______，|3a－4b|＝______． 班级： 姓名： 考号： 计分： 题次 1 2 3 4 5 6 7 答案 自主检测8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b不共线. 当k为何值时，向量a＋kb与a－kb互相垂直？ 课堂检测： 1．下列命题正确的是(　　) A．|a·b|＝|a||b| B．a·b≠0⇔|a|＋|b|≠0 C．a·b＝0⇔|a||b|＝0 D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 2．已知向量，，，          ． 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $