5.1.2 垂线 课后练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-0223年度 人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 课后精练 一、单选题 1．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 2．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度。 A．40 B．60　　 C．20 D．30 3．点P为直线外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（　　） A．4cm B．5cm C．不大于4cm D．6cm 4．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（　　） A．① B．①②③ C．①④ D．②③④ 5．如图，点C到直线AB的距离是指（　　） A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度 6．如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　） A．25° B．35°　　 C．45° D．65° 7．在平面直角坐标系中，坐标原点O到直线的距离为（　　） A． B．3 C． D． 8．如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 9．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是(　　) A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 10．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．150° B．120° C．110° D．100° 二、填空题 11．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB　 　7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）． 12．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度. 13．如图所示，OA⊥OC于点O，∠1=∠2，则∠BOD的度数是　 　． 14．在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作　 　条． 15．如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=　 　度，∠DOF=　 　度． 16．如图，已知直线和相交于点，射线在内部，，平分，若，则　 　度. 三、作图题 17．如图，已知直线l，点A是直线l外一点，用尺规作l的垂线，使它经过点A（请保留作图痕迹，不写做法）。 18．如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点． （1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是　 　． （2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是　 　． 四、解答题 19．如图所示，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度数． 20．如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由； （2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数． 22．如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，试比较四条线段DE、DC、AC、AB的大小． 23．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数． 24．如图，已知∠AOB=20°． （1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你在图中画出所有符合要求的图形； （2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数． ​ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【分析】依题意知，∠1和∠AOF为对顶角，且∠2和∠AOF互余，所以∠2+∠1=90°，选B． 【点评】本题难度较低，主要考查学生对对顶角性质和互余知识点的掌握． 2．【答案】D 【解析】【分