4.2.1 第1课时　等差数列的概念及通项公式之题型归类与分层测试讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 第1课时　等差数列的概念及通项公式 课程标准 熟悉课标，把握重点 知识梳理 掌握概念，升华提升 基础自测 单选 1★+2★+3★ 填空4★ 题型归类 题型一：等差数列的概念 单选1★+2★★+3★★★多选4★填空5★+6★解答7★+方法总结 题型二：等差数列的通项公式及应用 单选1★+2★+3★★★多选4★★填空5★+6★★解答7★★+方法总结 题型三：等差中项及其应用 单选1★+2★+3★★多选4★★填空5★+6★★解答7★★+方法总结 题型四：一般的等差数列的判定与证明 单选1★+2★★+3★★★解答4★★5★★+方法总结 题型五：综合的等差数列的判定与证明 单选1★★★+2★★★+3★★★+方法总结 题型六：等差数列项的设法 单选1★★+填空2★★+3★★解答4★★5★★+方法总结 分层测试 单选6题1★+2★ + 3★+4★+5★★+6★★★ 多选3题7★+8★★+9★★★ 填空3题10★+11★★+12★★★ 解答4题13★+14★+15★★+16★★★ 一、课程标准 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义． 2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 3．体会等差数列与一元一次函数的关系． 二、知识梳理 1．等差数列的概念 条件 从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 结论 这个数列就叫做等差数列 有关概念 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差中项。根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b。 3．等差数列的通项公式 (1)通项公式：首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式是an＝a1＋(n－1)d。 (2)等差数列与一次函数的关系： ①公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上。 ②任给一次函数f(x)＝kx＋b(k，b为常数)，则f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b，…，f(n)＝nk＋b，构成一个等差数列{nk＋b}，其首项为k＋b，公差为k。 【升华提升】 1.在等差数列的定义中，应该把握好三个关键，即“第二项”“后项与前项的差”“同一个常数”.在证明中应注意验证“第一项”也满足条件. 2.由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量. 三、基础自测 1★（单选）下列数列是等差数列的是(　　) A.，，， B．1，，， C．1，－1,1，－1 D．0,0,0,0 2★（单选）已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝3，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝3n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋3 D．an＝3n＋2 3★（单选）等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 4★（填空）＋1与－1的等差中项是________。 四、题型归类 【题型一】 等差数列的概念 1★（单选） 已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 2★★（单选）若数列{an}的通项公式是an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　) A．是公差为2的等差数列 B．是公差为3的等差数列 C．是公差为5的等差数列 D．不是等差数列 3★★★（单选）已知等差数列{an}中，a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n等于(　　) A．50 B．49 C．48 D．47 4★（多选）下列数列是等差数列的是(　　) A．1，1，1，1，1 B．4，7，10，13，16 C.，，1，， D．－3，－2，－1，1，2 5★（填空）下列数列中，是等差数列的有 （填序号） ①1,4,7,10 ②lg 2，lg 4，lg 8，lg 16 ③25,24,23,22 ④10,8,6,4,2 6★（填空）已知等差数列{an}的前三项分别为a－1，a＋1,2a＋1，则该数列的通项公式为 7★（解答）判断下列各组数列是不是等差数列．如果是，写出首项a1和公差d. (1)1,3,5,7,9，…； (2)9,6,3,0，－3，…； (3)1,3,4,5