河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题

2022－2023学年下期高三年级第九次调考考试 理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为，集，,则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则 A. B. C. D. 3. 已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（ ） A. B. C. D. 4. （2015•烟台二模）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a中的 =10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 58 A. 112.1万元 B. 113.1万元 C. 111.9万元 D. 113.9万元 5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 50种 D. 60种 6. 已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆位置关系是（ ） A 内切 B. 相离 C. 外切 D. 相交 7. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为8，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知函数的定义域为，对任意的实数，，当时，且数列满足，且，则下列结论成立的是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项为_________. 14. 已知A（3，1），B（－3，0），P是椭圆上的一点，则的最大值为___． 15. 如图，将半径为1分米的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）.现在往圆内任投100颗豆子，则落在星形区域内的豆子数大约为______________. 16. 对于任意，当时，有成立，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． （1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； （2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望． 18. 已知各项均为正数数列的首项，前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，，，，，是等边三角形．现将沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥（如图2）且． （1）求证：平面平面ABCD； （2）在棱EB上有点F，满足，求二面角的余弦值． 20. 已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线. （1）求抛物线的方程及其准线方程； （2）求的面积的最大值. 21. 已知函数，设曲线在点处的切线方程为. （1）证明：对定义域内任意，都有； （2）当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）点为上任意一点，若的中点的轨迹为曲线，求的极坐标方程； （2）若点分别是曲线和上点，且，判断是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由. 23. 已知函数.