第一部分 第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习配套课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 一元二次方程及其解法（9年2考） 云南数学 数学 1 「2022版课标要求」 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次 方程； 2.经历估计方程解的过程. 2 要点归纳 1. 一元二次方程必须同时满足以下三个条件 （1）是______方程； （2）只含有___个未知数； 整式 1 （3）未知数的最高次数是___. 2 3 【易错警示】对于方程 <m></m> ，只有当_______时才是一元二 次方程；若 <m></m> 是一元二次方程，则必然隐含着_______. <m></m> <m></m> 4 2. 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 <m></m> <m></m> ______ <m></m> <m></m> _________ 因式分 解法 <m></m> <m></m> ___， <m></m> ___ <m></m> <m></m> ___， <m></m> _ ___ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> 5 解法 适用形式 方程的根 公式法 所有一元二次方程： <m> </m> 求根公式为 <m></m> _ __________ <m></m> ， 在使用求根公式时： （1）要先将一元二次方程化 为一般式； （2）确定 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值时要 带符号 <m></m> 续表 6 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程，一般用于： （1）二次项系数化为1后，一 次项系数是偶数； （2）一次项系数较小且便于配 方；形如 <m></m> <m></m> 续表 7 【失分警示】①用公式法代 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式（如 <m></m> ）的一元二次方 程，切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式 之积为0的形式，利用因式分解法求解. 8 配方法的应用——求最值 【方法指导】用配方法求二次三项式的最值，需要把二次三项式配方成 <m></m> 的形式，当 <m></m> ， <m></m> 时，该二次三项式有最大值 <m></m> ； 当 <m></m> ， <m></m> 时，该二次三项式有最小值 <m></m> . 9 例 当 <m></m> ___时，代数式 <m></m> 有最____（填“大”或“小”）值， 是___. <m></m> 小 1 10 【变式训练1】 当 <m></m> ____时，代数式 <m></m> 有最____值，是 _____. <m></m> 小 <m></m> 11 【变式训练2】 当 <m></m> ____时，代数式 <m></m> 有最____值，是 ____. <m></m> 大 15 12 随堂练习 解下列方程： （1）</m> ； （最佳方法：______________） 直接开平方法</m> （2）<m></m>； (最佳方法：_ _______) 配方法</m> 解：∵2(x+3)2=18， ∴(x+3)2=9， ∴x+3=±3， ∴x1=0，x2=-6. 解：∵x2-2x-4=0， ∴x2-2x=4， ∴x2-2x+1=4+1，即(x-1)2=5， ∴x-1=±， ∴x1=1+，x2=1-. 13 （3）</m> ； （最佳方法：_ _______） 公式法</m> （4）</m> . （最佳方法：_____________） 因式分解法 解：∵2x2+3x=1， ∴2x2+3x-1=0， ∵b2-4ac=32-4×2×(-1)=17＞0， ∴x=， 解得x1=，x2=. 解：∵3(x-2)=(x-2)2， ∴(x-2)2-3(x-2)=0， ∴(x-2)(x-2-3)=0， ∴x1=2，x2=5. 14 $